在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/06/06 09:50:07

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合），点F在斜边AB上（点F与A、B两点均不重合）．

（1）若EF平分Rt△ABC的周长，设AE长为x，试用含x的代数式表示△AEF的面积；
（2）是否存在线段EF将Rt△ABC的周长和面积同时平分？若存在，求出此时AE的长；若不存在，说明理由．

（1）∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB=5，
∵EF平分Rt△ABC的周长，AE长为x，
∴AF=
3+4+5
2-x=6-x，
过F作FD⊥AC于点D，则有Rt△ADF∽Rt△ACB，根据对应边的比相等，可以得到：
FD=
4
5（6-x）
则S_△AEF=-
2
5x²+
12
5x（1＜x＜3）
（2）当S_△AEF=3时
解之得x₁=
6−
6
2，x₂=
6+
6
2
∵1＜x＜3
∴x₂=
6+
6
2（舍去）
当x=
6−
6
2时，6-x=
6+
6
2＜5
∴这样的EF存在．

在直角三角形ABC中,角C＝90度,AC＝3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A、C两点均不重合）,点F在斜边AB上已知如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上（点E与A,C两点均不重合）. 数学一元二次方程题,直角△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在AC上,点F在AB上（点E、F都不与端点重合一元二次方程题直角△ABC中，』C=90,AC=3,BC=4,点E在AC上，点F在AB上（点E,F都不与端点重合），且线如图在RT△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,点E在直角边AC上,点F在斜边AB上在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D为直线BC上的动点（点D不与B、C重合）,直线BE⊥AD于点E,交直线AC于点F 已知Rt三角形ABC中,角c=90度,AC=3,BC=4,点E在AC上,（E与A,C均不重合）如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,D是AB边上一点,E是在AC边上的一个动点（与点A、C不重合）,DF⊥ （1）如图甲,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,P是BC中点,点F是AC上任意一点(不与A,C重合),E是AB 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6,点D为AC中点,点E为边AB上一动点,点F为射线BC如图,在Rt△ 证明题如图,在Rt△ABC中∠C=90°,AC=6,BC=3,D在AC上,⊙D切AB于点E （2）若⊙D与BC相交于点F 如图,在RT△ABC中,∠C=90°,点E在斜边AB上,以AE为直径的圆O与BC相切于点D.若AC=3,AE=4