是否存在实数a,b,c，是函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像过点M(-1,0),且满足条件：对一切x属

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/14 06:18:10

是否存在实数a,b,c，是函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像过点M(-1,0),且满足条件：对一切x属于R，都有x小于等于f(x)小于等于(1/2)(1+x^2)?

假设存在实数a、b、c满足题设条件
即f(x)= 0方程，有至少存在一个实数根，所以必有Δ≥0
带入定点M得：f(-1)=a-b+c=0 …………1
又对于一切实数x∈R，都有x≤f(x) ≤1/2(1+x²)
当x=1时，1≤f(1) ≤1 即f(x)=1
得： f(1)= a+b+c=1 ……………2
由1，2式得 c=1/2- a b=1/2
带入Δ≥0 得 b²-4 a c≥0 即（1/2）²-4 a（1/2-a）≥0
解不等式得 a∈R且a≠0
现在只需推出又对于一切实数x∈R，都有x≤f(x) ≤1/2(1+x²)
即（1）式 f(x) - x≥0 （2）式 f(x) -1/2(1+x²)≤0恒成立即可
由1）式得 ax²-1/2 x+1/2- a≥0 所以只要Δ=（-1/2）²-4 a（1/2-a）≥0恒成立即可，显然Δ≥0恒成立。
由2）式得（a-1/2）x²-1/2 x-a≤0要使（2）恒成立
ⅰ 当a-1/2=0时即a=1/2 由2）式得 -1/2 x-1/2≤0 显然不成立；
ⅱ 当a-1/2≠0时即a≠1/2，
必需有：（a-1/2 ）•f(x0)≥0 注：x0 为对称轴
Δ≤0
这两个条件同时满足
带入化简得：（a-1/2 ）｛（16a ²-8 a +3）/（4 a-2）｝≤0
即a＜1/2
即Δ=（1/2）²-4 a（a-1/2）≤0 化简得（4 a-1）²≤0 得 a=1/4
即得：c=1/4
综上所述：仅当a=1/4 b=1/2 c=1/4 时，假设成立。
即存在实数，满足题设假设。

是否存在实数a,b,c,是函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像过点M(-1,0),且满足条件：对一切x属已知函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点A(-1,0)和B(1,4),且不等式f(x)>=4x对一切实数x都成立, 已知函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)的图像过点A(0,1)和B(-1,0),且b^2-4a 已知函数y=ax^2+bx+c过图像上的点（-1,0）,问：是否存在a,b,c使不等式x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像过点(-1,0) 问是否存在常数a,b,c不等式x≤f(x)≤1／2(1+ 二次函数f（x）=ax^2+bx+c(a,b属于R,a不等于0）满足条件：1）.当x属于R时,f（x）的图像关于直线X= 两道高一不等式题目1已知函数f（x）＝ax^2+bx+c的图像过点（-1,0）是否存在常数a,b,c使不等式x《f（x）已知抛物线f(x)=ax^2+bx+c且过点（0,1）,是否存在常数,a.b.c使得x 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b是常数,且a不等于0)满足：①f(x)的图像在y轴上的截距为0；②方程f 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)且同时满足下列条件1, f(-1)=0 2,对任意实数x有f( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b是常数且a不等于0）,满足条件：f(0)=f(2)=0且方程f(x)=2 已知二次函数y=ax^2+bx+c图像过点(-1,0),问是否存在常数a,b,c,使得x≤f(x)≤(1+x²