解常微分方程y'=2(y-2)^2/(x+y-1)^2
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/18 07:25:26
解常微分方程y'=2(y-2)^2/(x+y-1)^2
解方程组y-2=0,x+y-1=0得x=-1,y=2,作变换X=x+1,Y=y-2,则原微分方程化为
dY/dX=2Y^2/(X+Y)^2=2(Y/X)/[1+(Y/X)]^2
令u=Y/X,则u+du/dX=2u^2/(1+u)^2,分离变量得
(1+u)^2/[u(u^2+1)]du=-dX/X
[1/u+2/(u^2+1)]du=-dX/X
两边积分
lnu+2arctanu=-lnX+lnC
得C=uX×e^(2arctanu)
代入u=Y/X,X=x+1,Y=y-2即得原微分方程的通
C=(y-2)×e^{2arctan[(y-2)/(x+1)]}
dY/dX=2Y^2/(X+Y)^2=2(Y/X)/[1+(Y/X)]^2
令u=Y/X,则u+du/dX=2u^2/(1+u)^2,分离变量得
(1+u)^2/[u(u^2+1)]du=-dX/X
[1/u+2/(u^2+1)]du=-dX/X
两边积分
lnu+2arctanu=-lnX+lnC
得C=uX×e^(2arctanu)
代入u=Y/X,X=x+1,Y=y-2即得原微分方程的通
C=(y-2)×e^{2arctan[(y-2)/(x+1)]}
常微分方程y'=(x+y+1)^2的通解
解常微分方程dy/dx=(y^2-y)/(1+x^2+y^2)
常微分方程 解dy/dx + y - x^2=0
解常微分方程dy/dx=(x+y)^2
常微分方程 y"=y^2 这个怎么解
解微分方程y"+y'=x^2
◆微积分 常微分方程 求通解 y'' - y' = x,y'' + y'^2 = 0
常微分方程 dy/dx=y/x+x(x+y/x)^2
求解常微分方程:y'+2x=根号下的(y+x^2)
求常微分方程yy'''=(y'')^2+y''(y')^2的解
解微分方程 y'=[e^(y^2)]/2xye^(y^2)+4y,y|(x
常微分方程y=2xy'+x^2/2+(y')^2