1.已知M是正方形ABCD的边AB得中点,L分对角线AC的比为AL：LC=3:1,求证角MLD为直角

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 13:50:32

1.已知M是正方形ABCD的边AB得中点,L分对角线AC的比为AL：LC=3:1,求证角MLD为直角
2.在直角坐标系xoy中,已知△ABC的顶点A（-2,11）,B（-4,-5）,C（6,0）,AD是△ABC的BC边上的高,求点D的坐标和高.
希望能讲解详细一些,

1.
设向量BA=j,向量BC=i,显然i*j=0
则：向量ML=向量MA+向量AL=(1/2)向量BA+(3/4)向量AC
=(1/2)j+(3/4)(向量AB+向量BC)
=(1/2)j+(3/4)(-j+i)
=(3/4)i-(1/4)j
向量LD=向量LC+向量CD=(1/4)向量AC+j
=(1/4)(向量AB+向量BC)+j
=(1/4)(-j+i)+j
=(1/4)i+(3/4)j
所以：
向量ML*向量LD=[(3/4)i-(1/4)j]*[(1/4)i+(3/4)j]=0
向量ML垂直向量LD
所以：角MLD为直角
2.
设D点坐标(x,y)
则：向量AD=(x+2,y-11),向量BD=(x+4,y+5)
而：向量BC=(10,5)
向量AD*向量BC=10(x+2)+5(y-11)=0
2x+y-7=0 ------(1)
向量BD与向量BC同向,(x+4)/2=y+5
x-2y-6=0 ------(2)
联立(1),(2),解得：
x=4,y=-1
所以：D点坐标(4,-1)
向量AD=(x+2,y-11)=(6,-12)
|AD|=6*(1+2^2)^(1/2)=6(根号5)

设有空间四边形ABCD,对角线AC和BD的中点分别为L和M,求证：向量AB+向量CB+向量AD+向量CD=4向量LM 已知:如图,在四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点E,且AC=BD.M、N为AB、AC的中点求证：三角形EFG是梯形ABCD中,M、N分别为对角线AC、BD的中点,求证MN=1/2（AB-CD）,MN//AB 已知空间四边形ABCD中,M,N,P,Q分别为AB,BC,CD,DA的中点,若AC=BD,求证：四边形MNPQ为正方形 (1/2)在梯形ABCD中,AD//BC,对角线AC分三角形ADC面积比三角形ABC面积为2:3,而对角线中点M,N的连已知M,N分别是空间四边形ABCD的对角线AC和BD的中点,求证向量MN=1/2（向量AB+向量CD) 已知四边形ABCD内接于圆O,对角线AC⊥BD,F为线段AB的中点,求证:OF=1/2CD 已知四边形ABCD中,对角线AC=BD,交点为O,E、F分别为AB、CD的中点.求证：三角形WTO为等腰三角形已知如图e、f分别为四边形abcd的对角线ac、bd的中点(ab与dc不平行),求证:ef小于1/2(ab+cd) 已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD于O,E,F,G,H分别为边AD,AB,BC,CD的中点.求证：四边形EFGH为矩已知四边形ABCD,对角线AC垂直BD与O,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA,的中点.求证四边形EFGH为矩 )(easy!)已知,如图,在四边形ABCD中,AB>CD,E、F分别为对角线BD、AC的中点,求证:EF>1/2(AB