在n乘n个方格图形中有多少个正方形

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 12:36:58

在n乘n个方格图形中有多少个正方形

边长为1的一共有n*n个；边长为2的,在一条边上一共有n-1个,所以有（n-1）*（n-1）这个你可以自己去去划一下,看是不是.
如此类推下去,最后是边长为n的一共有1个,就是最大的这个正方形所以一共有的正方形是：
1^2+2^2+3^2+------+n^2个
令s=1^2+2^2+--------n^2.其结果可猜测到是关于n的三次式,
设s=an^3+bn^2+cn+d.分别取n=0,s=1；n=1,s=1；n=2,s=5；n=3,s=14.
列出四个方程可确定a,b,c,d的值,并化简后即n（n+1）（2n+1）/6.
当然还有一种错位想减的法子也可以得到以上结果.
最终结果就是n（n+1）（2n+1）/6

在4乘4的方格中有5个同样大小的正方形,移动其中一个,与其他4个形成轴对称图形,有几种移法? 在2乘2的方格图案中有5个正方形；在3乘3方格图案中有36个长方形；在4乘4方格图案中有?个正方形；在第n个图形中有多少个三角形?{用通项公式做} 在下面有火柴杆拼出的一列图形中,第n个图形有n个正方形组成: 在一个4乘4方格图案中有30个正方形这个图形中有多少个正方形? 第n个图形有多少个牙签设有2n×2n个正方形方格棋盘，在其中任意的3n个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行在4乘4的方格中,你能画出多少个不同边长的格点正方形(顶点在格点上的正方形)?写出边长的数值如图，由火柴棒拼出的一列图形中，第n个图形由n个正方形组成，请问：如图,由火柴棒拼出的一系列图形中,第N个图形由N个正方形组成一串图形如图所示的规律排列:第5个图形中有几个小正方形?第6个呢?第N个呢?