设有2n×2n个正方形方格棋盘，在其中任意的3n个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/07 15:51:38

设有2n×2n个正方形方格棋盘，在其中任意的3n个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行和n列中．

证明：设各行的棋子数分别P₁，P₂，P_n，P_n+1，P_2n．且P₁≥P₂≥P_n≥P_n+1≥P_2n．
由题设P₁+P₂+P_n+P_n+1+P_2n=3n，①
选取含棋子数为P₁，P₂，P_n，的这n行，则P₁+P₂+P_n≥2n，
否则，若P₁+P₂+P_n≤2n-1，②
则P₁，P₂，P_n中至少有一个不大于1，
由①，②得P_n+1+P_2n≥n+1，
从而P_n+1P_2n中至少有一个大于1，这与所设矛盾．
选出的这n行已含有不少于2n枚棋子，再选出n列使其包含其余的棋子（不多于n枚），
这样选取的n行和n列包含了全部3n枚棋子．

设有2n×2n个正方形方格棋盘，在其中任意的3n个方格中各有一枚棋子．求证：可以选出n行和n列，使得3n枚棋子都在这n行在n*n的棋盘上填入1,2,3,4.n*n,共有n*n个数,使得任意两个相邻数的和为素数一道C语言动态规划题描述假设有一张n*n个方格的棋盘以及一个棋子.必须根据以下的规则把棋子从棋盘的底边移动到棋盘的顶边将n2（n≥3）个正整数1，2，3，…，n2填入n×n方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做如图，一枚棋子放在七角棋盘的第0号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动1，2，3，…，n个角，如第一步从0号角一枚棋子放在七角棋盘的0号角,逆时针方向移动棋子,依次移动1,2,3,...,n个角（第一步从0号角移动到1号角,第二步一枚棋子放在七角棋盘的第0格.现依反时针方向移动这枚棋子,且依次走1.2.3…,N…格. 对于任意大于1的整数n,大于n!+n而小于n!+n的质数的个数有多少个?(其中n!=n*(n-1)*(n-2)*.*3* 已知n+1个小于2n的不同的正整数,证:可以从中选出3个,使得其中一数是另外两个的差对任意的质数p,求证:存在无穷多个正整数n使得p能整除(2^n-n) 对任意的质数p,求证：存在无穷多个正整数n使得p能整除（2^n-n) 在平面内有n(n>3)个点,连结其中任意两点,可以画几条线段?