（2007•长宁区二模）已知△ABC，AB=AC=2，∠A=90°，取含45°角的直角三角尺，将45°的顶点放在BC中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/29 13:39:41

（2007•长宁区二模）已知△ABC，AB=AC=2，∠A=90°，取含45°角的直角三角尺，将45°的顶点放在BC中点O处，并绕点O处顺时针旋转三角尺，当45°角的两边分别与AB、AC交于点E、F时，如图2，设CF=x，BE=y．
（1）求y与x的函数解析式，并写出x的范围；
（2）三角尺绕点O旋转过程中，△OEF能否成为等腰三角形？如果能，求出相应的x值；如果不能，请说明理由；
（3）如果以O为圆心的圆与AB相切，探究三角尺绕点O旋转的过程中，EF与圆O的位置关系．

（1）如图，OGAH是边长为1的正方形，
把△OEH绕O顺时针旋转90°，到达△ORG，
∴△ORF≌△OEF，
∴EF=RF=HE+GF=x-1+y-1=x+y-2
而AE=2-x，AF=2-y，
在Rt△AEF中，
（2-x）²+（2-y）²=（x+y-2）²，
化简即得：xy=2，
即y=
2
x（1≤x≤2）；

（2）能，
若△OEF能否成为等腰三角形，
①OE=OF，那么E、F关于直线AO对称，那么AE=AF，
∴2-x=2-y，而y=
2
x，
∴x=
2；
②OE=EF，OE²=EH²+HO²=（x+y-2）²，
∴y=2，即x=1，
③OF=EF，OF²=GF²+OG²=（x+y-2）²，
∴y=1，即x=2．

（3）如图，设⊙与AB相切，根据圆和等腰三角形的对称性得到AC与圆也相切，

切点为D，连接OD，过E作EH⊥OB与H，
∵O为BC的中点，AB=2
∴OD=1，
根据（2）若EF∥BC，那么E、F关于AO对称，此时BE=
2，
在Rt△EHB中，∠B=45°，
∴EH=1=OD，
∴EF与⊙O相切，
当EF在其他位置，EF与⊙O相交．

在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1），在三角形ABC中,AB=AC=2,角A=90°,取一块含45°角的直角三角尺,将直角顶点斜放在斜边BC中点处O处,绕O 如图,在△ABC中,AC=BC=2,∠C=90°,将一把三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处,三角尺的两直角边分别交△ 关于旋转地数学题已知在△ABC中,AC=BC,∠C=90°将一块等腰直角三角尺的直角顶点放在斜边AB的中点P处,绕P旋转如图所示,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,将一直角三角尺的直角顶点P与BC 的中点重合在三角形ABC中,AB=AC=2∠A=90度,取一块含45度的直角三角板,将45度角的顶点放在斜边BC中点O处顺时针方向如图，已知：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，将一块三角尺的直角顶点与斜边AB的中点M重合，当三角尺绕着点M （2014•洛阳二模）如图1，等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，将一块三角板中含45°角的顶点放在A上，在三角形ABC中,AB=AC=2,角BAC=90度.(1)如图1,若将直角三角尺45度角的顶点放在斜边BC边的中点O处, 如图一,AB=BC=1,∠ABC=90°,把一块含30°角的直角三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上,将直角三角板D 已知RT三角形abc中,∠=c90° ac=bc=2 将一块三角尺的直角顶点与斜边ab的中点m重合,当三角尺绕着点M旋转如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直