设所有可表示为两整数的平方差的整数组成的集合为M.证明属于M的两个整数之积属于M.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 16:20:48

证明：
M={X|X=a^2-b^2,a,b属于整数}
从M里面随便选两个数,这两个数为 c^2-d^2 和 e^2-f^2
作乘积
（c^2-d^2）*(e^2-f^2) = （c+d)(c-d)(e+f)(e-f)
=（c+d)(e+f)(c-d)(e-f)
=(ce+cf+de+df)(ce+df-cf-de) 将ce+df作为一个整数m,将de+df作为一个整数n,很明显m,n都属于整数.
上式就可以化为：
=（m+n)(m-n)
这就证明M的元素的的积还属于M

设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M,给出下列命题：1、所有奇数都属于M.2、若2K属于M, 设可表示为两整数的平方车的整数的集合为M 把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M 设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M, 属于M的两个整数之积属于M 设集合M=｛x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z}.证明所有奇数都属于M,属于M的两个整数之积属于M 一道高一集合证明题把可以表示成两整数平方之和的全体整数记作集合M,是证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于集合M. 把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于M A是由一切能表示成两个整数的平方之差的全体整数组成的集合,试证明：偶数4k-2(k∈Z)不属于A 奇数集合A={A/A=2N+1,N属于Z,可看成是整数除以2所得余数为1的所有整数的集合,判断集合M={X/X=2N+1 集合证明题一道已知集合M={aIa=x2－y2 x,y属于整数｝．证明所有数的完全平方数属于M这是一道集合证明题啦就是任设A是两个整数平方差的集合,即A=m²-n²,m,n∈Z 把可以表示成2个整数的平方之和的全体整数记作M,试证明集合M的任意2个元素的乘积仍属于M