作业帮设可表示为两整数的平方车的整数的集合为M
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 06:24:53
设可表示为两整数的平方车的整数的集合为M
(1)求证：所有奇数都属于M；（2）为使偶数2t∈M,t应满足什么条件；（3）求证：属于M的两个整数之积属于M（实在是不会写了……T^T亲过程要详细,拜托nie）
(1)求证：所有奇数都属于M；（2）为使偶数2t∈M,t应满足什么条件；（3）求证：属于M的两个整数之积属于M（实在是不会写了……T^T亲过程要详细,拜托nie）
M=｛x | x=a^2-b^2 ,a、b∈Z｝.
（1）对任一奇数 2n+1 ,由于 2n+1=(n+1)^2-n^2 ,所以它能表示为两个整数的平方差,
因此任一奇数都属于 M .
（2）因为 2t∈M ,因此存在整数 a、b 使 2t=a^2-b^2=(a+b)(a-b) ,
因为 a+b 与 a-b 同为奇数或同为偶数,因此由上式得 a+b、a-b 同为偶数,
所以 t/2=(a+b)/2*(a-b)/2 ,
上式右端为整数,因此 t 必为偶数.
反之,对任一整数 n ,4n=(n+1)^2-(n-1)^2 都属于 M ,
所以 t 满足的条件是 ：t 是偶数 .
（3）设 m1、m2 属于 M ,则有 m1=a1^2-b1^2 ,m2=a2^2-b2^2 ,其中 a1 、a2、b1、b2 为整数,
那么 m1*m2=(a1^2-b1^2)(a2^2-b2^2)
=(a1a2)^2+(b1b2)^2-(a1b2)^2-(a2b1)^2
=(a1a2+b1b2)^2-(a1b2+a2b1)^2 ,
即集合 M 中任意两个元素的积仍能表示为两个整数的平方差,
也即属于 M 的两个整数的积仍属于 M .
（1）对任一奇数 2n+1 ,由于 2n+1=(n+1)^2-n^2 ,所以它能表示为两个整数的平方差,
因此任一奇数都属于 M .
（2）因为 2t∈M ,因此存在整数 a、b 使 2t=a^2-b^2=(a+b)(a-b) ,
因为 a+b 与 a-b 同为奇数或同为偶数,因此由上式得 a+b、a-b 同为偶数,
所以 t/2=(a+b)/2*(a-b)/2 ,
上式右端为整数,因此 t 必为偶数.
反之,对任一整数 n ,4n=(n+1)^2-(n-1)^2 都属于 M ,
所以 t 满足的条件是 ：t 是偶数 .
（3）设 m1、m2 属于 M ,则有 m1=a1^2-b1^2 ,m2=a2^2-b2^2 ,其中 a1 、a2、b1、b2 为整数,
那么 m1*m2=(a1^2-b1^2)(a2^2-b2^2)
=(a1a2)^2+(b1b2)^2-(a1b2)^2-(a2b1)^2
=(a1a2+b1b2)^2-(a1b2+a2b1)^2 ,
即集合 M 中任意两个元素的积仍能表示为两个整数的平方差,
也即属于 M 的两个整数的积仍属于 M .
设可表示为两整数的平方车的整数的集合为M
设所有可表示为两整数的平方差的整数组成集合M,给出下列命题：1、所有奇数都属于M.2、若2K属于M,
设n为自然数,则三个连续的偶数可表示为 ,三个连续的奇数可表示为 ,三个连续的整数可表示为 .
设n为自然数则三个连续的奇数可表示为（ ）三个连续偶数可表示为（ ）三个连续的整数可表示为（ ）
一道高一集合证明题把可以表示成两整数平方之和的全体整数记作集合M,是证明集合M的任意两个元素的乘积仍属于集合M.
设n为整数,则奇数可表示为,三个连续偶数中设中间的数为x,则其余两个偶数可表示为?
把可以表示成两个整数的平方之和的全体整数记作集合M,试证明集合M任意两个元素的乘积仍属于M
设n表示任意一个整数,则三个任意连续的整数为?
设n为整数,用代数式表示被7除余3的整数是
若M为整数,以M为第二个数的第三个连续整可表示为数（）
1.绝对值小于2的所以的整数的集合用描述法表示为：用列举法可表示为：帮个忙
可以使m^2+m+7(其中m为整数)表示成完全平方数,求这些数的积