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在三棱锥S-ABC中,侧面SBC垂直底面ABC,角BAC等于90度,侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形...

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/24 00:09:52
在三棱锥S-ABC中,侧面SBC垂直底面ABC,角BAC等于90度,侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形....
在三棱锥S-ABC中,侧面SBC垂直底面ABC,角BAC等于90度,侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形.1)求直线SB与底面ABC所成角的大小
2)求三棱锥C-SAB的体积
3)求点C点到平面SAB的距离
(1)过S点做SD垂直BC,且交于点D,因为面SBC垂直底面ABC,所以得SD⊥面ABC
即直线SB与底面ABC所成角即为∠SBC,又因为侧面SAB与侧面SAC都是边长为2的等边三角形,且角BAC等于90度,所以SD=√2,在直角三角形SDB中,SB=2,所以∠SBC=45°
(2)V(C-SAB)=V(S-ABC)=(1/3)*S△ABC*SD=(1/3)*(1/2)*2*2*√2=2√2/3
(3因为有V(C-SAB)=V(S-ABC)所以2√2/3=(1/3)*S△SAB*h=(1/3)*(1/2)*2*2*sin60*h
所以h=(2√6)/3