已知cosα=-3/根号10,tanβ=2,α∈(0,π),β∈(0,π)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 16:19:50

已知cosα=-3/根号10,tanβ=2,α∈(0,π),β∈(0,π)
1,求函数f（x）=根号2sin（x-α）+cos（x+β）的最大值
2,求α+β的值

∵cosα=-3/根号10,α∈(0,π）
∴sinα=1/√10
∵tanβ=2
∴sinβ=2cosβ,代入sin²β+cos²β=1
得：cos²β=1/5
∵β∈(0,π),tanβ=2 ∴β∈(0,π/2)
∴cosβ=√5/5,sinβ=2√5/5
∴f(x)=√2(sinxcosα-cosxsinα)+cosαxcosβ-sinxsinβ
=√2(-3/√10 sinx-1/√10cosx) + √5/5*cosx-2√5/5*sinx
=-√5sinx
x=2kπ-π/2,k∈Z时,f(x)取得最大值√5
2
cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=-3/√10*√5/5-1/√10*2√5/5=-√2/2
∵cosα=-3/√10

已知tan(π+α)=根号3tan(π/2-β),cos(3π/2+α)=-根号2cos(π+β),a∈(-π/2,π/ 已知tanα=-1/3,cosβ=(根号5)/5,α,β∈(0,π). 已知sinα-cosα=根号2,α∈(0,π),则tanα= 已知α,β∈（0,π）,cosα=-7根号2/10,tanβ=-1/3,则α+2β=?要简便方法不等式证明1已知α、β、γ∈(0,π/2),且tanα+tanβ+tanγ＝3,求证：1/(cosαcosβ)+1/（c 已知tanα*tanβ=7/3 tan[(α+β)/2] = 根号2/2 求cos(α-β) 已知sinα=根号2 cosβ,tanα=根号3 cotβ,-π/2 已知tanα=-1/3.cosβ=根号5/5,α,β属于（0,π）已知tanα=根号2,α∈（π,3π/2）,则cosα等于已知θ∈(0,π),sinθ+cosθ=(根号3-1)/2,求tanθ 已知α、β∈【0,π）,tanα/2=2/3,cos（α+β）=5/13,求cosβ. 已知sin(3π-α)=根号2*sin(π-β),根号3*cos(-α)=-根号2*cos(π+β),且α、β∈(0,π