对角互补的四边形四点在一个圆上?求证明

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/27 09:18:56

对角互补的四边形四点在一个圆上?求证明

已知：四边形ABCD中,∠A+∠C=180°
求证：四边形ABCD内接于一个圆（A,B,C,D四点共圆）
证明：用反证法
过A,B,D作圆O,假设C不在圆O上,点C在圆外或圆内,
若点C在圆外,设BC交圆O于C’,连结DC’,根据圆内接四边形的性质得∠A+∠DC’B=180° ,
∵∠A+∠C=180° ∴∠DC’B=∠C
这与三角形外角定理矛盾,故C不可能在圆外.类似地可证C不可能在圆内.
∴C在圆O上,也即A,B,C,D四点共圆.

为什么对角互补的四边形四点共圆. 共圆四边形定理证明请问“对角互补的四边形四点共圆”这个定理怎样证明?最好不用反证法,从正面来证明. 证明：对角互补的四边形内接于圆四点共圆的证法百度百科中的证法三：把被证共圆的四点连成四边形,若能证明其对角互补或能证明其一个外角等于其邻补角的内对角时要证明四点共圆?(2)要证明四点共圆,可证明以这点为顶点的四边形的对角互补,或证某两点视另两点所连线段的视角相等．证明：对角互补的四边形一定是圆的内接四边形已知四边形对角互补,怎样证明它是圆的内接四边形? 怎样证明圆内接四边形的对角互补的逆定理圆内接四边形的“内对角互补”定理证明如何证明圆内接四边形对角互补? 为什么对角互补的四边形是圆内接四边形? 圆的内接四边形对角互补怎么证