已知x1,x2是方程x²-2px-(6p+5)=0的两个实数根,问实数p为何值时,表达式x1²+x2

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/25 19:42:57

已知x1,x2是方程x²-2px-(6p+5)=0的两个实数根,问实数p为何值时,表达式x1²+x2²有最小值,并求出这个最小值

∵方程x²-2px-(6p+5)=0有两个实数根,
∴(-2p)²-4[-(6p+5)]≥0,即p²+6p+5≥0,解得p≤-5或p≥-1,
∵方程的两根x1、x2满足x1+x2=2p,x1x2=-(6p+5),
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=4p²+12p+10=(2p+3)²+1,
设f(p)=(2p+3)²+1,则该函数在区间(-∞,-5]上单减,在区间[-1,+∞)上单增,
且f(-5)=50,f(-1)=2,
∴f(p)的最小值是2,即x1²+x2²的最小值是2.

已知x1、x2是方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1+x2=6,x1^2+x2^2=20,求p和q的值已知x1和x2是关于x的方程（x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根,求x1和x2的值已知x1,x2是关于x的方程（x-2)(x-m)=(p-2)(p-m)的两个实数根.就x1,x2的值已知x1,x2是方程x²+6x+3=0的两个实数根,则x2/x1+x1/x2的值等于已知x1和x1是方程2x2-2x-5=0的两个实数根,求代数式x1^3+3X1^2+0.5X1+6X2 已知x1,x2是方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1^2+x1x2+x2^2=5,求q能取最大值. 如果方程x²+px+q=0的两个根是x1,x2,那么x1+x2=-p,x1·x2=q.请根据以上结已知x1,x2是方程(x-2)(x-m)等于(p-2)(p-m)的两个实数根,求x1,x2的值若方程x^2-px+q=0(p、q属于实数）的两根是X1,X2,则以—X1,—X2为根的二次方程是? 已知x1,x2是方程x^2+5x+1=0的两个实数根.求x1^2*x2+x2^2*x2的值? 已知:x1,x2是方程x²+6x+3=0的两实数根,则x2/x1-x1/x2的值为 ①已知x1、x2是方程2x²+14x-16=0两实数根那么（x2/x1）+（x1/x2）的值为