作业帮一道有关三角形相似的初三数学题.
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 01:40:00
一道有关三角形相似的初三数学题.
求证：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边的对应比相等,那么这两个三角形相似
求证：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边的对应比相等,那么这两个三角形相似
设RT三角形ABC,AB为斜边,RT三角形A'B'C',A'B'为斜边,且AB/A'B'=AC/A'C'
则本题就是要求证：三角形ABC相似于三角形A'B'C'
不妨设：AB>A'B',则由AB/A'B'=AC/A'C',得AC>A'C'
在AB上取一点E,使AE=A'B';在AC上取一点F,使AF=A'C'
连接EF
因AB/A'B'=AC/A'C'
所以:AB/AE=AC/AF
所以:三角形ABC相似于三角形AEF
所以:角AFE=角C=90度
所以:三角形AEF为RT三角形
EF^2=AE^2+AF^2=(A'B')^2+(A'C')^2=(B'C')^2
EF=B'C'
所以:三角形AEF全等于三角形A'B'C'
所以:三角形ABC相似于三角形A'B'C'
则本题就是要求证：三角形ABC相似于三角形A'B'C'
不妨设：AB>A'B',则由AB/A'B'=AC/A'C',得AC>A'C'
在AB上取一点E,使AE=A'B';在AC上取一点F,使AF=A'C'
连接EF
因AB/A'B'=AC/A'C'
所以:AB/AE=AC/AF
所以:三角形ABC相似于三角形AEF
所以:角AFE=角C=90度
所以:三角形AEF为RT三角形
EF^2=AE^2+AF^2=(A'B')^2+(A'C')^2=(B'C')^2
EF=B'C'
所以:三角形AEF全等于三角形A'B'C'
所以:三角形ABC相似于三角形A'B'C'