作业帮初二数学题,相似图形和三角形相似的条件
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 06:47:49
初二数学题,相似图形和三角形相似的条件
已知:如图,在四边形ABCE中,点D在BE上,∠1=∠2=∠3=∠4试说明:为什么⊿ABD∽⊿ACE
已知:如图,在四边形ABCE中,点D在BE上,∠1=∠2=∠3=∠4试说明:为什么⊿ABD∽⊿ACE
抱歉，有失误。不是∠1=∠2=∠3=∠4，是∠1=∠2；∠3=∠4
设AC与BE交的交点为Q,
因为∠2=∠3,所以AQ=EQ,
因为AC与BE交的交点为Q,所以∠BQC=∠AQE,
又因为∠4＝∠3＝∠2,所以∠QBC＝∠4＝∠3＝∠2,所以AQ=EQ,
所以⊿QBC∽⊿QAE,且AE平行于BC,
因为AC与BE交的交点为Q,所以∠BQA=∠CQE,
又因为AQ=EQ,AQ=EQ,所以⊿EQC∽⊿AQB,
所以∠QBA＝∠QCE,∠QAB＝∠QEC,
因为AQ=EQ,QB＝QC,所以AC=BE,
又因为∠QBA＝∠QCE,∠3＝∠2,所以⊿ACE∽⊿EBA,
因为∠QBA是⊿ABD和⊿EBA的公共角,∠3＝∠1,所以∠EAB＝∠ADB,
所以⊿EAB∽⊿ADB,
因为⊿EAB∽⊿ADB,⊿ACE∽⊿EBA,
所以⊿ABD∽⊿ACE.
因为∠2=∠3,所以AQ=EQ,
因为AC与BE交的交点为Q,所以∠BQC=∠AQE,
又因为∠4＝∠3＝∠2,所以∠QBC＝∠4＝∠3＝∠2,所以AQ=EQ,
所以⊿QBC∽⊿QAE,且AE平行于BC,
因为AC与BE交的交点为Q,所以∠BQA=∠CQE,
又因为AQ=EQ,AQ=EQ,所以⊿EQC∽⊿AQB,
所以∠QBA＝∠QCE,∠QAB＝∠QEC,
因为AQ=EQ,QB＝QC,所以AC=BE,
又因为∠QBA＝∠QCE,∠3＝∠2,所以⊿ACE∽⊿EBA,
因为∠QBA是⊿ABD和⊿EBA的公共角,∠3＝∠1,所以∠EAB＝∠ADB,
所以⊿EAB∽⊿ADB,
因为⊿EAB∽⊿ADB,⊿ACE∽⊿EBA,
所以⊿ABD∽⊿ACE.