在正三棱锥P-ABC中,M为三角形ABC的一动点,且点到三个侧面的距离成等差数列,则点M的轨迹是

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:00:42

M到三个侧面的距离为等差数列,又正棱锥三个侧表面面积相等,棱锥的体积为1/3底面积乘高
由此可得到：
P-ABM、P-BCM、P-CAM三个棱锥的体积成等差数列
若以ABC平面为底面,三个棱锥的高是相同的,可得
三角形ABM、BCM、CAM的面积成等差数列
当其中一个三角形的面积为三角形ABC面积的1/3时,即可满足条件
若确定某一三角形为中值时,M的轨迹为过ABC中心平行于对应边线段
综上,M的轨迹为过ABC中心且平行于三边的三条线段

正三角形ABC内有一动点M,M到AB,BC,AC的距离成等差数列,求M的轨迹在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为______．在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两垂直，且侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为33 在正三棱锥P-ABC中，三条侧棱两两互相垂直，侧棱长为a，则点P到平面ABC的距离为（　　）在三棱锥P-ABC中,如果点P到三角形ABC三边的距离都相等,那么点P在三角形ABC内的射影是三角形ABC的内心? 在正三角形ABC内有一动点P,已知P到三个顶点的距离分别为PA,PB,PC,且PA²=PB²+PC& 在正方形ABCD-A1B1C1D1中,P是侧面B1B1CC内一动点,若P到直线BC与C1D1的距离相等,则动点P的轨迹是在三棱锥P-ABC中,若三条侧棱两两垂直,则P点在底面的投影为三角形ABC的重心.为什么? 在棱锥P-ABC中,侧棱PA.PB.PC两两相互垂直,Q为底面三角形ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别是3.4.5 如图，正三棱锥S﹣ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，在正△ABC中,P为AB上的一点,Q为AC上的一点,且AP=CQ.今量得A点与线段PQ的中点M之间的距离是19厘米,则已知三棱锥P-ABC中,底面ABC是边长等于2的等边三角形,PA垂直平面ABC,且PA=1,则点A到平面PBC的距离为?