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如图,△ABC中,D为BC终点,E、F分别是AB、AC上的点,且DE⊥DF 求证:BE+CF>EF

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/05 05:17:44
如图,△ABC中,D为BC终点,E、F分别是AB、AC上的点,且DE⊥DF 求证:BE+CF>EF
求详细过程.

延长ED,使DG=DE,连接CG、FG
易得三角形DEB全等于三角形GCD
所以BE=CG
因为DE=DG,DF=DF,角EFD=角FDG=90度
所以FG=EF
因为CF+DG>FG(两边之和大于第三边)
GF=BE,FG=EF
所以BE+CF>EF