已知任意三角形的3条中线,分别为3,4,5求其周长.

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 04:32:44

已知任意三角形的3条中线,分别为3,4,5求其周长.
我才初中水平,谢谢（不要单单写公式,

有个结果一定要用：平行四边形四边平方和＝两条对角线的平方和.﹙如果不知道,自己可以用
余弦定理证明﹚
设a,b,c三边上的中线长分别是3,4,5
则 2a²+2b²＝c²+10² 2a²+2c²＝b²+8² 2b²+2c²＝a²+6²
解得 a²＝364/3 b²＝112 c²＝100
周长＝a+b+c＝√﹙364/3﹚+√112+10≈31.6

再问： 10,8,6是怎么得出的呢？
再答： 2×3＝6. 2×4＝8 2×5＝10 图中红色平行四边形 b²+c²+b²+c²＝a²+﹙2×3﹚² 即2b²+2c²＝6²+a², 其他类似得出。
再问： 3个等式怎么解？
再答：相加得到 a²+b²+c²＝200, 2a²+2b²+2c²＝400 ﹙c²+10²﹚+2c² ＝400 3c²＝300 c²＝100 [兄弟，这是基本功哇！]
再问：可那道题的选项是:A.13 B.24 C.26 D.6.5 没得选。中位线和中线是不是一样的？不一样的话，就把题目中的“中线”改为“中位线”再麻烦您费心了。谢谢！！！！！！！！！！！！！ 3个等式还是不会解，对不起。
再答：如果是中位线，直接得到周长＝2×﹙3+4+5﹚＝24. 选B. 3个等式还是不会解? 你把三个式子相加，化简就得到 a²+b²+c²＝200, 2a²+2b²＝c²+10² ∴a²+b²＝﹙c²+10²﹚/2, 代入上式，﹙c²+10²﹚/2+c²＝200∴c²＝100, 还是不会吗？我这个“老师”是不是太菜了？

已知任意三角形三边中线交于一点,三条中线长分别为3、4、5,求三角形的面积. 已知三角形三条中线为3,4,5,求其面积一个三角形的三条中线分别是3、4、5,求这个三角形的面积 ..在直角三角形ABC中,D、E、F分别是三边上的任意点,已知直角三角形三边分别为3、4、5,请问三角形DEF周长的最小若三角形ABC的三条中线为3,4,5,三角形ABC的面积是多少? 已知直角三角形的两条直角边长分别为2根号3,4根号3 求此三角形的周长三角形中线分别为3,4,5求三角形面积已知三角形ABC边AB长为4,若BC边上的中线长等于3,求其顶点C的轨迹方程. 已知一个三角形的三边长都是整数,两条边长分别为3厘米和5厘米,则这个三角形周长为 1.已知一个直角三角形的2条边长分别为3根号5cm和4根号5cm,求这个三角形的周长和面积已知AD和AE分别为三角形ABC的中线和高线,其中AB=5cm,AC=3cm,求三角形ABC和三角形ACD的周长只差,要如图,已知AD、AE分别为三角形ABC的中线、高,且AB＝5cm,AC＝3cm.（1）求三角形ABD与三角形ACD的周长