已知函数 f(x)=alnx-(a+1)x+ 1 2 x 2 (a≥0) ．

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 05:51:23

（I）因为切点是P（2，0），
∴ f(2)=aln2-2(a+1)+
1
2 ×2 2 =0 ，∴a=0，
∴函数f（x）=
1
2 x 2 -x ，又f′（x）=x-1，
所以切线的斜率为：f′（2）=1．
所以切线l的方程为y=x-2．
函数 f(x)=alnx-(a+1)x+
1
2 x 2 (a≥0) ．
（II）由题意得，f′（x）=
a
x -（1+a）+x=
(x-1)(x-a)
x （x＞0）
由f′（x）=0，得x₁ =1，x₂ =a
①当0＜a＜1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜a或x＞1；
令f′（x）＜0，x＞0，可得a＜x＜1，
∴函数f（x）的单调增区间是（0，a）和（1，+∞），单调减区间是（a，1）；
②当a=1时，f′（x）=
(x-1 ) 2
x ≥0，当且仅当x=1时，f′（x）=0，
所以函数f（x）在区间（0，+∞）上是单调增函数；
③当a＞1时，令f′（x）＞0，x＞0，可得0＜x＜1或x＞a；
令f′（x）＜0，x＞0，可得1＜x＜a
∴函数f（x）的单调增区间是（0，1）和（a，+∞），单调减区间是（1，a）．

已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a 已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0 已知函数f(x)=x^2-(2a+1)x+a+alnx 已知函数f（x）=x2-（2a+1）x+alnx．已知函数f（x）=alnx+1/2x^2-（a+1）x (x>0) a为实数已知函数f(x)=alnx+x^2/2-(1+a)x(x>0),其中a为实数. 已知函数 f(x)＝alnx−(a+1)x+12x2(a≥0)．已知函数f(x)=alnx+2/(x+1) (a∈R）已知函数f(x)=x^2-x+alnx（x≥1）,若f(x)≤x^2恒成立,求实数a的取值范围已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0) 已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a『x在(0,1)为减函数已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)为减函数..