已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0)

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 03:58:17

已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0)
(1)当a=16时,试求函数F(x)=f(x)-g(x)在[1,3]上的值域
(2)若直线L交f(x)的图像C于A,B点,与L平行的另一条直线L'与图像C切于点M.求证：A,M,B三点的横坐标成等差数列
（3）若函数F（X）的图像上没有任何一点在x轴的下方.求a的取值范围
过程,感激万分呀～

1、 F(x)=2x^2-16lnx,∴F’(x)=4x-(16/x),由F’(x)=0得x=2,（∵x>0）,当x∈[1,2)时,F’(x)0,∴F(x)在(2,3] 上为增函数,又F(1)=2,F(2)=8-16ln2,F(3)=18-16ln3,所以F(x)的值域为[8-16ln2,2]
2、显然直线L不与x轴垂直,故可设直线L的方程为y=kx+b,与f(x)=y=2x^2,联立消去y得2x^2-kx-b=0,设A（x1,y1）B(x2,y2),则x1+x2=k/2,又设L’与图象C的切点M（x0,y0）则L’的斜率k’=f’(x0)=4x0,由L、L’平行得k=k’,从而有x1+x2=k/2=4x0/2=2x0即x1+x2=2x0,即A,M,B三点的横坐标成等差数列
3、 F(x)=2x^2-alnx,F’(x)=4x-(a/x),(a>0),由F’(x)=0得x=(根号a)/2(即二分之根号a) ,当x∈(0,(根号a)/2)时,F’(x)0,∴F(x)在((根号a)/2,+∞)上为增函数,∴当x=(根号a)/2时,F(x)取得最小值,最小值为F(((根号a)/2)= a/2-aln(根号a)/2,又∵函数F（X）的图像上没有任何一点在x轴的下方,即F(x)的最小值不小于0.∴a/2-aln(根号a)/2≥0得0

已知函数f(x)=2x^2,g(x)=alnx(a>0) 已知函数f（x）=2x^2 g（x）=alnx （a>0）已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a『x在(0,1)为减函数已知函数f(x)=x^2-alnx在(1,2]是增函数,g(x)=x-a√x在(0,1)为减函数.. 已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a乘根号x在区间（0,1）内是减函数已知函数f x =x^2-alnx在区间(1.2】内是增函数,g(x)=x-a根x在区间（0,1）内是减函数已知函数f(x)=x²－alnx在[1,2]上是增函数,g(x)＝x－a√x在（0,1﹚上是减函数. 已知函数f(x)=1/2x2+alnx,g(x)=(a+1)x(a≠-1),H(x）=f（x）-g(x). 已知f(X)=x^2-alnx在(1,2]上是增函数,g(x)=x-a*(根号x)在(0 ,1)上是减函数已知函数f(x)=(e^x-a)/x,g(x)=alnx+a 已知函数f(x)=x-2/x+1-alnx,a＞0 已知函数fx=x^2-（a+2）x与g(x)=-alnx 设h(x)=f(x)-g(x),a是常数