在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：综合作业时间：2024/05/24 01:09:24

在三角形内部有一点P,向量AP=1/2AB+1/3AC则S△ABP/S△ABC=
向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC 要过程

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再问：过程给下呗拜托啦
再答：【1】作“辅助线” 取AB边的中点D,过点D作直线DE∥AC,交BC边于点E. 取AC边的一个三等分点M,即AM=(1/3)AC, 过点M作直线MN∥AB,交BC边于点N 设两条直线MN, DE交于点P. 【2】现在证明，点P就是满足题设条件的点。 ∵DE∥AC, MN∥AB ∴四边形ADPM是平行四边形。 ∴由向量加法的平行四边形法则可知：向量AP=向量AD+向量AM 再由作法可知，向量AD=(1/2)AB 向量AM=(1/3)AC ∴AP=(1/2)AB+(1/3)AC 即点P是满足题设要求的点。【2】现在证明，⊿ABP与⊿ABM的面积相等。 ∵MN∥AB ∴⊿ABP与⊿ABM是两个同底等高的三角形。 ∴这两个三角形面积相等。【3】 ∵点M是边AC的一个三等分点， ∴⊿ABM的面积就是整个三角形ABC面积的1/3 ∴(S⊿ABM)∶(S⊿ABC)=1/3 又S⊿ABP=S⊿ABM ∴(S⊿ABP)∶(S⊿ABC)=1/3 祝你进步，886
再问：我的做法是AB中点D连PD、AC的第一个三等分点为E∵ADPE是平行四边形所以PD=AE=1/3AC这么做可以么还有用到相似三角形。。
再答：相似三角形没有必要用的。你的做法有一点繁。不知我的做法你能看懂吗？

P是三角形ABC内一点,向量AP=1/2向量AB+1/3向量AC,则S三角形pbc:S三角形abc 设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=2/3向量AB+1/3向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多 P是三角形ABC内的一点,向量AP=1/3（向量AB+向量AC）,则三角形ABC的面积与三角形ABP的面积之比是? （高考）设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/7向量AB+1/7向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比为多设P为三角形ABC所在平面内一点,且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC,则三角形ABP与三角形ABC的面积之比是多设P,Q为三角形ABC内的两点,且向量AP＝2／5AB＋1/5AC,向量AQ=2/3AB+1/4AC,求三角形ABP,A 设P为三角形ABC内一点,若向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形BCP的面积比为： 41.9．如图所示,设P为△ABC所在平面内的一点,并且向量AP=1/5向量AB+2/5向量AC则△ABP与△ABC的面设P为三角形ABC内一点,且AP向量=1/4向量AB+1/5向量AC,则三角形ABP的面积与三角形ABC的面积比为? 设P为三角形ABC内一点,且向量AP=3/4倍的向量AB+1/5倍的向量AC,求三角形ABP的面积与三角形ABC的面积之设P.Q为三角形ABC内两点..向量AP=2/5向量AB+1/5向量AC 向量AQ=2/3向量AB+1/4向量 AC 则在△ABC中AB=2,AC=3,∠A=60°P是三角形的内心,求向量AP*向量BC