设1×n矩阵x=(1/2,0,…,0,1/2),A=I-XTX,B=I+2XTX,其中I为n阶单位矩阵,求AB
设x为n维列向量,且xTx=1,令H=E-2xxT,求证H是对称正交矩阵.
设n维行列式a=(1/2,0,.,0,1/2),矩阵A=I-a^T,B=I+2a^Ta,其中I为n阶单位向量,则AB=?
设A为m*n矩阵,B为n阶矩阵,且r(A)=n.求证:(1)如果AB=O,则B=O;(2)如果AB=A,则B=I.
已知n阶矩阵A满足A2-3A+2I=0,其中I是n阶单位矩阵,且A的特征值全为1,求证A=I
设n阶矩阵A满足A^2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )^-1
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
设n阶矩阵A满足A^2-2A+2i=0 证明矩阵A-3I可逆,并求(A-3i )^-1
2、设A为m×n矩阵,B为n×m矩阵,且m<n,已知AB=I,其中I为m阶单位矩阵,证明B的列向量组线性无
设n阶矩阵A有n个特征值0,1,2,...,n-1,且矩阵B~A,求det(I+B)
设n阶矩阵A满足A^2-5A+5E=0,其中E为n阶单位矩阵,则(A-2E)^(-1)=
设A,B均为n阶方阵,I为n阶单位矩阵,若A=1/2(B+I),则A的平方=A的充要条件是B的平方=I
设A,B都是N阶方阵,I为N阶单位矩阵,且B=B^2,A=I+B,证明A可逆