作业帮 > 数学 > 作业

设非空集合S={X|M≤X≤L}满足:当X∈S时,则X^2∈S.下列命题成立是?①若M=1,则S={1} 这是为什么啊?

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:24:40
设非空集合S={X|M≤X≤L}满足:当X∈S时,则X^2∈S.下列命题成立是?①若M=1,则S={1} 这是为什么啊?
如果M=1,那么当X∈S时有
1≤X≤L (1)
又由X^2∈S知
1≤X^2≤L (2)
因而(对(2)式开方)
1≤X≤L^(1/2) (3)
和(1)式比较得
1≤L=L^(1/2)
因此
L=1
所以
S={X|1≤X≤1}={1}
再问: 为什么和(1)式比较得L的二分之一?
再答: 那个是L开平方的意思,不是L的二分之一. (1)式和(3)式都是在求X的范围,两个表达式求出的X的范围应该是一致的,因此(1)式和(3)的左端和右端必须是相等的!