设非空集合M={a | m≤a≤n} ,满足当a∈M 时,a^2∈M.给出下列命题：

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 02:27:28

设非空集合M={a | m≤a≤n} ,满足当a∈M 时,a^2∈M.给出下列命题：
①若m=1则M={1} ②若m = - 1/2 ,则1/4 ≤ n ≤1
③若n=1/2 ,则 -2分之根号2 ≤ m ≤ 0
以上正确的有?
特别是第①个命题.答案竟然是正确的但看解析搞不懂...

第一个很好理解,题目说m=1,那么也就是a≥1,由于大于1的正数,平方值恒大于本身,那么根据题目要求,a²也要属于M,则n也必须等于1.所以a=1,可得M={1}.这里可以假设一下,如果n稍微大于1一点点,则n的平方必定大于n本身,那么根据题意,在a=此时的n的时候,其平方就不可能∈M,所以可以得到以上的结论.
第二个和第一个一样,n总之不能大于1,而m也不能小于-1,.当a=m=-1/2时,其平方等于1/4,这就是n的最小值.否则也不能满足a²∈M.
第三个和第二个一样,反着推导一下就可以了.

设非空集合M={a | m≤a≤n} ,满足当a∈M 时,a^2∈M.给出下列命题：设M,N是两个非空集合,且M≠N,则命题a∈M∩N是命题a∈M∪N的什么条件设M,N是两个非空集合,定义M－N=｛x|x∈M,且x不属于N},若A,B是两个非空集合,求A-(A-B）（2013•成都模拟）设非空集合s={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有y=x2∈S．给出如下三个命题：已知非空集合M包含于N*,且满足"若a属于M,则 30/a 属于M" 同时满足⑴M包含于{1,2,3,4,5}.⑵a∈M,则6-a∈M的非空集合M有（c ）设非空集合S=﹛x|m≤x≤n﹜满足：当x∈S时,有x^2∈S 则m=1时,S=﹛1﹜ ,为什么啊设非空集合S={x|m≤x≤L}，满足当x∈s，有x²∈s，给出如下3个命题，正确的是 1若m=1 s={1} 2若m= 设A，B，C为非空集合，M=A∩C，N=B∩C，P=M∪N，则必有（　　）同时满足：①m包含于{1,2,3,4,5}②若a属于M,则6-a属于M的非空集合M有几个同时满足①M⊆{1，2，3，4，5}； ②若a∈M，则（6-a）∈M的非空集合M有多少个？设集合M={1,2,3,4,5} 集合M的子集共有多少个?非空集合S包含于,若a属于S,则6-a属于S,则满足条件的集合