已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴正半轴上,若点A（-1,0）和点B（0,8）关于L的对称点都在抛物

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 08:38:01

已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在X轴正半轴上,若点A（-1,0）和点B（0,8）关于L的对称点都在抛物线C上,求直线L和抛物线C的方程.
抛物线顶点在原点没错啊

设直线y=kx （k不等于0）抛物线 y^2=2px (p>0)
设A,B关于L的对称点为E（x1,y1） F（x2,y2）原点为O
则直线AE 和直线BF的斜率为-1/k
(y1-0)/(x1+1)=-1/k （1）
(y2-8)/(x2-0)=-1/k （2）
AE,BF的中心在直线L上即
(y1+0)/(x1-1)=k （3）
(y2+8)/(x2+0)=k （4）
解得 x1=(k^2-1)/(k^2+1)
y1=-2k/(k^2+1)
x2=16k/(k^2+1)
y2=8(k^2-1)/(k^2+1)
E F 在抛物线上有
y1^2=2px1 （5）
y2^2=2px2 （6）
带入（5）（6）式就可以求解了
消去p 得到 k=k^2-1
解得k=(1+√5)/2 p=2√5/5
或k=(1-√5)/2 p=-2√5/5（因为p小于0,所以舍去）

2.已知直线l过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x轴的正半轴上,若点A（-1,0）和点B（0,8）关于直线l的对称点都已知直线L过坐标原点,抛物线C的顶点在坐标原点,焦点在X轴的正半轴上,若点 A（-1,0）和点B（已知抛物线C y^2=4x顶点在原点,焦点F(1,0),过点P（-1,0）作斜率为k的直线l交抛物线C于两点A、B 已知椭圆C1与抛物线C2有公共焦点F(1,0),C1的中心和C2的顶点都在坐标原点,过点M（4,0）的直线l与抛物线C2 已知直线l过原点,抛物线C的顶点在原点,焦点在x 轴正半轴上, 已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F（3,0）,若斜线K=1的直线L经过抛物线的焦点F（3,0）,且与抛物线C交于A.B 已知抛物线C的顶点是原点，焦点在y轴正半轴上，经过点P（0，4）做直线L，（这是第一行不清楚的题目）抛物线C的顶点在原点，焦点F与双曲线x23−y26＝1的右焦点重合，过点P（2，0）且斜率为1的直线l与抛物线C交于A、已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点F在x轴上,且过点（1,2）.求抛物线C的方程设已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F（1，0），直线l与抛物线C相交于A，B两点．若AB的中点为（2，2），则直线ι 已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点F与点P（2,-1）关于直线L:x-y=0对称.中心坐标原点的椭圆经在直角坐标系平面内,o为原点,点a的坐标为（1,0）点c的坐标为（0,4）,直线cm平平行X轴,点B与点A关于原点对称,