作业帮如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=3，EF＝2．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/04 13:32:23
如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=
，EF＝2
| 3 |
（Ⅰ）证明：过点E作EG⊥CF并CF于G，连接DG，可得四边形BCGE为矩形．又ABCD为矩形，
所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG．
因为AE⊄平面DCF，DG⊂平面DCF，所以AE∥平面DCF．
（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．
由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得
AB⊥平面BEFC，
从而AH⊥EF，
所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角．
在Rt△EFG中，因为EG=AD=
3，EF＝2，所以∠CFE＝60°，FG＝1．
又因为CE⊥EF，所以CF=4，
从而BE=CG=3．
于是BH=BE•sin∠BEH=
3
3
2．
因为AB=BH•tan∠AHB，
所以当AB=
9
2时，二面角A-EF-G的大小为60°．
【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何．
【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用．
所以AD⊥∥EG，从而四边形ADGE为平行四边形，故AE∥DG．
因为AE⊄平面DCF，DG⊂平面DCF，所以AE∥平面DCF．
（Ⅱ）过点B作BH⊥EF交FE的延长线于H，连接AH．
由平面ABCD⊥平面BEFG，AB⊥BC，得
AB⊥平面BEFC，
从而AH⊥EF，
所以∠AHB为二面角A-EF-C的平面角．
在Rt△EFG中，因为EG=AD=
3，EF＝2，所以∠CFE＝60°，FG＝1．
又因为CE⊥EF，所以CF=4，
从而BE=CG=3．
于是BH=BE•sin∠BEH=
3
3
2．
因为AB=BH•tan∠AHB，
所以当AB=
9
2时，二面角A-EF-G的大小为60°．
【考点】空间点、线、面位置关系，空间向量与立体几何．
【点评】由于理科有空间向量的知识，在解决立体几何试题时就有两套根据可以使用，这为考生选择解题方案提供了方便，但使用空间向量的方法解决立体几何问题也有其相对的缺陷，那就是空间向量的运算问题，空间向量有三个分坐标，在进行运算时极易出现错误，而且空间向量方法证明平行和垂直问题的优势并不明显，所以在复习立体几何时，不要纯粹以空间向量为解题的工具，要注意综合几何法的应用．
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,∠BCF=∠CEF=90°,AD=,EF=2,（1）求证：EF⊥平面D
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF∠BCF=∠CEF=90°,AD= 根号3,AD与EF所成角
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=90°,AD=√3,EF=2
如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF且BE＜CF,∠BCF=90°
如图所示,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,
如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圆O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=
如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M是线段EF的中点．
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=根号2,AF=1,M是线段EF的中点.
（2014•临沂三模）如图，已知鞭形ABEF所在平面与直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，∠BA
如图,P是矩形ABCD所在平面外一点,PA垂直于ABCD,EF分别为AB和PD的中点,PA=AD
如图,已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直,AB=√2,AF=1,M是线段EF的中点,求证：AM‖平面BD
如图,正方体ABCD所在平面与平行四边形ABEF所在平面互相垂直,=AF//BE,AF⊥EF,AG=EF=1/2BE.