高二解三角形的题!急!

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 05:20:24

高二解三角形的题!急!
已知三角形ABC中,a=4,b+c=5, tanB+tanC+根号三=根号3tanBtanC
则三角形ABC面积是多少?
要过程!速度谢谢!

因为tanB+tanC+根号三=根号3tanBtanC,
tanB+tanC=-根号三+根号3tanBtanC=-根号3(1-tanBtanC)
所以tan(B+C)=(tanB+tanC)/(1-tanBtanC)=-根号3=tan(180-A)=-tanA,
tanA=根号3,A=60度,cosA=1/2,sinA=(根号3)/2
根据余弦公式,可得a^2=b^2+c^2-2bccosA=(b+c)^2-2bc-2bccosA,
代入数字可得：16＝25－2bc-bc,bc=3
三角形面积＝1/2*bcsinA=(3根号3)/4

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