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在Rt三角形ABC,角C等于90度,BE是角ABC的平分线,ED垂直AB于D,且BD=AD,求∠A的度数

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/18 15:15:53
在Rt三角形ABC,角C等于90度,BE是角ABC的平分线,ED垂直AB于D,且BD=AD,求∠A的度数
∵ED⊥AB
∴ ∠BDE=∠C=90°
又∵BE 是∠ABC的平分线
点E在∠ABC的角平分线上
∴ CE=DE(角平分线上的点 到角两边的距离相等)
∵BE=BE(公共边)
∴△BEC ≌ △BED(HL)
∴BC=BD
∵BD=AD ∴ BC=AD=2AB
∴ ∠A=30°(在直角三角形中 一个角的对边等于斜边的一半 那么这个角是30°)
(过程有点麻烦 但这已经是很简便的了)