正三棱锥o-abc的三条侧棱oa,ob,oc两辆垂直,且长度均为2,.e,f分别是ab,ac的中点

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 15:18:39

正三棱锥o-abc的三条侧棱oa,ob,oc两辆垂直,且长度均为2,.e,f分别是ab,ac的中点
H是EF的中点,过EF作平面与侧棱OA、OB、OC或其延长线分别相交于A1、B1、C1,已知．
（1）求证：B1C1⊥平面OAH；
（2）求二面角O-A1B1-C1的大小．

（1）证明：依题设,EF是△ABC的中位线,所以EF∥BC,
则EF∥平面OBC,所以EF∥B1C1．
又H是EF的中点,所以AH⊥EF,则AH⊥B1C1．
因为OA⊥OB,OA⊥OC,
所以OA⊥面OBC,则OA⊥B1C1,
因此B1C1⊥面OAH．
（2）作ON⊥A1B1于N,连C1N．因为OC1⊥平面OA1B1,
根据三垂线定理知,C1N⊥A1B1,∠ONC1就是二面角O-A1B1-C1的平面角．
作EM⊥OB1于M,则EM∥OA,则M是OB的中点,则EM=OM=1．
设OB1=x,由得,,解得x=3,
在Rt△OA1B1中,,则,．
所以 ,故二面角O-A1B1-C1为．

如图,已知三棱锥O-ABC的侧棱OA,OB,OC两两垂直,且OA=1,OB=OC=2,E是OC的中点．三棱锥o-abc三条棱OA-OB-OC两两相互垂直,且有OA=OB=OC=1 M是AB边的中点,则OM与平面ABC所构成在三棱锥O-ABC中，三条棱OA，OB，OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角在三棱锥O-ABC中,三条棱OA,OB,OC两两垂直,且OA>OB>OC,分别经过三条棱OA,OB,OC作一个截面平分三三棱锥O-ABC中,OA,OB,OC两两垂直且相等,点P,Q分别是BC,OA上的动点,且满足1/3BC≤BP≤2/3BC 已知四面体o-abc中,m,n,p,q分别是bc,ac,oa,ob的中点,若ab=oc,证明pm垂直qn 如图,AB,CD相交于点O,AC‖BD,OA=OB,E,F分别是OC,OD的中点.求证：四边形AFBE是平行四边形如图.oa ob沿圆o的两条半径,且oa垂直ob.c,d是弦ab的三等两点,oC.od分别交ab于矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E,F,G,H,分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明：四边形EFGH是矩已知,如图平行四边形ABCD的对角线BD,AC相交于点O,E,F,G分别为OB,OC,AD是中点,且AC=2AB,求证：已知点O在直线AB上,且线段OA的长度为4cm,线段OB的长度为6cm,E,F分别为线段OA,OB的中点.则线段EF的长已知点O在直线AB上，且线段OA的长度为4cm，线段OB的长度为6cm，E、F分别为线段OA、OB的中点，则线段EF的长