半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,另一个半径为R的圆外切于此等腰直角三角形,求R:r

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 07:51:48

首先,设此等腰直角三角形的直角边长为a.那么斜边长为SQRT(2)*a.[ SQRT(2)表示根号下2]
因为三角形是直角三角形,所以外接圆的半径等于斜边长的一半(直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半.推论,直角三角形的外接圆圆心为斜边中点,半径为斜边的一半).
即外接圆的半径等于斜边长的一半=R=1/2*SQRT(2)*a
下面计算内切圆的半径r=?
由于内切圆的圆心是三个角的角平分线的焦点.而且等腰三角形底边(这里指斜边)上三线合一(中线,高线,角平分线三线合一).所以,我们可以在下面的这个三角形内利用三角函数计算内切圆的半径.
这个三角形由这三条线围成:(画不了图,楼主见谅)
1.斜边的一半.
2.45度角的角平分线的一部分.
3.斜边上的高线(即直角的角平分线)的一部分.
围成的小三角形是一个直角三角形,它的斜边长为大等腰三角形斜边长的一半.等于=1/2*SQRT(2)*a,它的一条直角边是内切圆的半径,对应的是22.5度的角.
所以r=[1/2*SQRT(2)*a]*tan(22.5度).
下面计算tan(22.5度)的大小.(半角正余弦公式)
sin(22.5度)=SQRT{[1-cos(45度)]/2}=1/2*SQRT[2-SQRT(2)]
cos(22.5度)=SQRT{[1+cos(45度)]/2}=1/2*SQRT[2+SQRT(2)]
所以tan(22.5度)=sin(22.5度)/cos(22.5度)=SQRT(2)-1
代入得到r=[1/2*SQRT(2)*a]*tan(22.5度)=1/2[2-SQRT(2)]*a.
最后求R:r=1/2*SQRT(2)*a :1/2[2-SQRT(2)]*a
=SQRT(2)+1:1 .得解

设等腰直角三角形的内切圆半径为r外切圆的半径为R求R：r 一个半径为r的圆内切于一个等腰直角三角形,一个半径为R的圆外接于这个三角形,那么为什么R／r等于2+√2? 如图一个半径为r的圆O,内切于一个等腰直角三角形ABC, 若等腰直角三角形的内切圆半径为r,外接圆半径为R,则r:R等于几? 等腰直角三角形的内切圆半径与外接圆半径分别是r ,R,则R/r的值是? 直角三角形中,内切圆半径为r,外接圆半径为R,则R/r的最小值是半径为R的圆外接于等腰直角三角形ABC,而三角形ABC的内切圆半径为r,则大圆的周长与小圆的周长的比值为? ∵圆锥的轴截面是等腰直角三角形，设圆锥的底面半径为r，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，∴圆锥的母线直角三角形ABC中角ACB=90°AC=6,BC=8若半径为R的 n个圆依次外切求R 已知半径分别为R,r（R>r）的两圆外切,两条外公切线的夹角为θ,求证sinθ=4(R-r)√R*r/(R+r)*(R+ 直角三角形ABC的斜边AB=2,内切圆半径为r,则r的最大值是? 已知直角三角形的直角边为a,b,斜边为c,直角三角形的内切圆半径为r,你能求出直角三角形内切圆半径r的公式吗?