作业帮如图所示，已知圆O：x2+y2=4，直线m：kx-y+1=0．
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：综合作业 时间：2024/05/23 19:13:57
如图所示，已知圆O：x2+y2=4，直线m：kx-y+1=0．（1）求证：直线m与圆O有两个相异交点；
（2）设直线m与圆O的两个交点为A、B，求△AOB面积S的最大值．
解析 （1）证明 直线m：kx-y+1=0可化为y-1=kx，
故该直线恒过点（0，1），而（0，1）在圆O：x2+y2=4内部，
所以直线m与圆O恒有两个不同交点．
（2）圆心O到直线m的距离为 d=
1
1+k2，而圆O的半径r=2，
故弦AB的长为|AB|=2
r2−d2=2
4−d2，
故△AOB面积S=
1
2|AB|×d=
1
2×2
4−d2×d=
4d2−d4=
−(d2−2)2+4．
而d2=
1
1+k2，因为1+k2≥1，所以d2=
1
1+k2∈（0，1]，
显然当d2∈（0，1]时，S单调递增，所以当d2=1，即k=0时，S取得最大值
故该直线恒过点（0，1），而（0，1）在圆O：x2+y2=4内部，
所以直线m与圆O恒有两个不同交点．
（2）圆心O到直线m的距离为 d=
1
1+k2，而圆O的半径r=2，
故弦AB的长为|AB|=2
r2−d2=2
4−d2，
故△AOB面积S=
1
2|AB|×d=
1
2×2
4−d2×d=
4d2−d4=
−(d2−2)2+4．
而d2=
1
1+k2，因为1+k2≥1，所以d2=
1
1+k2∈（0，1]，
显然当d2∈（0，1]时，S单调递增，所以当d2=1，即k=0时，S取得最大值
已知圆O：x2+y2=1与直线l：y=kx+2
已知圆o:x2+y2=4,直线l:kx-y-k-1=0 求直线l与圆O的位置关系
如图所示，已知圆O：x2+y2=1，直线l：y=kx+b（b＞0）是圆的一条切线，且l与椭圆x22+y2＝1交于不同的两
已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0,(1)求证：直线l与圆M必
已知直线l：kx-y-3k=0与圆M：x2+y2-8x-2y+9=0．
1、已知直线l：kx-y-3k=0；圆M：x2+y2-8x-2y+9=0,
设直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+y=0对称，求不等式组kx−y+
已知点O是原点，直线y=kx+b与圆x2+y2=83相交于两点M，N．若b2=2（k2+1），则OM•ON=（ ）
已知直线l:y=2x+m（m>0）与圆O:x2+y2=4相切,且过椭圆:（y2/a2）+（x2/b2）=1（a>b>0）
已知圆x2+y2-6x-8y+21=0和直线kx-y-4k+3=0.
若直线y=kx+1与圆x2+y2+kx+my-4=0交于M，N两点，且M，N关于直线x+2y=0对称，则实数k+m=（
已知直线l1：3x+4y-5=0，圆O：x2+y2=4．