动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 18:52:37

动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R
已知两点M（-1,0）,N（0,1）,动点P满足向量OP=α向量OM+β向量ON,其中α^2+β^2=1,α,β∈R
（1）求点P的轨迹方程；
（2）求向量PM·PN的取值范围
第一问我解决了,

【1】略.
点P的轨迹是单位圆,方程为x²+y²=1.
由上面结论,可设点P(cost,sint).(t∈R).
∴向量PM=(-1-cost,-sint),向量PN=(-cost,1-sint).
∴PM•PN=(-1-cost,-sint) •(-cost,1-sint).
=(1+cost)cost+(sint-1)sint
=1+cost-sint
=1-(√2)sin[t-(π/4)].
∴1-√2≤PM•PN≤1+√2.

点A（3,0）,M为圆X2+Y2=1上的动点,AM上的动点P满足向量OP=1/2（向量OM+向量OA）,求点P的轨迹方程向量OM=（1,1）,向量ON=（1,2）,向量OP=向量OM+向量ON,求向量OP 标原点,已知M(6,2),N(-2,6),若动点P满足向量OP=x向量OM+b向量ON(x,b∈R),且x^2+b^2= 在直角坐标系内,O为原点,点M在单位圆上运动,N（2,-1）,满足向量OP=2向量OM—向量ON的点P的轨迹方程为（）在直角坐标系中,o 为原点,点M在单位圆上运动,N(2,-1)满足向量oP=2向量OM-向量ON的点P 的轨迹方程为已知A（2,-1）,B（-1,1）,O为坐标原点,动点M满足向量OM=m倍的向量OA+n倍的向量OB,其中m,n∈R且2 OPMN为平面上四个点,向量OP＋向量OM＋向量ON=向量0,且向量OP·向量OM=向量ON·向量OM=向量OP·向量O 若O为平面内一点,A、B、C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ(向量AB+1/2向量BC）λ∈（0,+ O是平面上一点,A,B,C是平面上不共线三点,动点P满足向量OP=向量OA+λ（(向量AB+向量AC）,λ∈[0,1/2 在平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知点m(6,2),n(-2,6),若动点p满足向量op=a向量om+b向量on（a, 关于轨迹的数学题已知A点坐标为〔0,1〕,P点是关于圆O,X平方+Y平方=4上的动点向量OM=1/2〔向量OA+向量OP 已知抛物线y=x^2上两点A、B满足向量AP=λ向量PB(λ>0)其中点P的坐标为(0,1),向量OM=向量OA+向量O