已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题:
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/30 20:15:57
已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题:
(1)如图1,若∠BAD=60°,∠EAD=15°,求∠ACB的度数.
(2)通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB-∠B之间的关系应为:______.
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立吗?为什么?
(1)如图1,若∠BAD=60°,∠EAD=15°,求∠ACB的度数.
(2)通过以上的计算你发现∠EAD和∠ACB-∠B之间的关系应为:______.
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立吗?为什么?
(1)∵∠BAD=60°,∠EAD=15°,
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAE=90°.
∵AD⊥BC,∠BAD=60°,
∴∠B=30°,
∴∠ACB=90°-30°=60°;
(2)∵(1)中∠EAD=15°,∠ACB-∠B=60°-30°=30°,发现∠ACB-∠B=2∠EAD,
∴推测∠ACB-∠B=2∠EAD;
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立.
理由如下:
∵在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,∠BAE=∠CAE,
∴∠ACB-∠B=90°+∠CAD-(90°-∠BAD)=∠BAD+∠CAD,
又∵∠BAD=∠BAE+∠EAD,∠CAD=∠EAD-∠CAE,
∴∠ACB-∠B=2∠EAD+∠BAE-∠CAE=2∠EAD.
∴∠BAE=∠BAD-∠EAD=45°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠BAE=90°.
∵AD⊥BC,∠BAD=60°,
∴∠B=30°,
∴∠ACB=90°-30°=60°;
(2)∵(1)中∠EAD=15°,∠ACB-∠B=60°-30°=30°,发现∠ACB-∠B=2∠EAD,
∴推测∠ACB-∠B=2∠EAD;
(3)在图2的△ABC中,∠ACB>90°,那么(2)中的结论仍然成立.
理由如下:
∵在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,
∴∠ADC=∠ADB=90°,∠BAE=∠CAE,
∴∠ACB-∠B=90°+∠CAD-(90°-∠BAD)=∠BAD+∠CAD,
又∵∠BAD=∠BAE+∠EAD,∠CAD=∠EAD-∠CAE,
∴∠ACB-∠B=2∠EAD+∠BAE-∠CAE=2∠EAD.
已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题:
、已知:△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,请根据题中所给的条件,解答下列问题:
已知,如图,△ABC中,AD⊥BC,AE 平分∠BAC,情根据题中所各的条件解答下列问题
:已知△ABC中,AD平分∠BAC,AE为BC边上的高,
:如图,在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC.
如图甲,在三角形ABC中,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
三角形几何问题如图所示,在△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于点D,AE平分∠BAC.求证:∠EAD=½(
如图,在△ABC中,已知∠B>∠C,AD是BC边上的高,AE平分∠BAC.
在△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠B=26°,
39.已知,如图6-83,△ABC中,∠C>∠B,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC.
已知:如图,△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC.试说明:AD⊥BC
已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE∥AC,EF∥BC.求证:AE=BC