在三角形ABC中,AC大于AB,在AC上截取CD=AB.E,F分别是AD和BC中点,直线FE交BA延长线于点G,试说明A
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/05 16:43:32
在三角形ABC中,AC大于AB,在AC上截取CD=AB.E,F分别是AD和BC中点,直线FE交BA延长线于点G,试说明AE=AG.
证明:过点A做角BAC的角平分线交BC于M,
显然,由角平分线定理有AC/AB=CM/MB
由定比分共式有AC/(AC-AB)=CM/(CM-MB); ---------(1)
又CD=AB,且E为AD中点,故AC-AB=AC-CD=AD=2AE
由F为BC中点,有CF=FB,有CM-MB=(CF+FM)-(BF-FM)=CF-FB+2*FM=2FM
故(1)化简为AC/(2AE)=CM/(2FM) =>AC/AE=CM/FM =>EF//AM
=>角AEG=角CAM 角BAM=角AGE -------------(2)
又AM为角平分线,所以角CAM=角BAM
故 角AGE=角AEG =>AE=AG
证毕
祝好~
显然,由角平分线定理有AC/AB=CM/MB
由定比分共式有AC/(AC-AB)=CM/(CM-MB); ---------(1)
又CD=AB,且E为AD中点,故AC-AB=AC-CD=AD=2AE
由F为BC中点,有CF=FB,有CM-MB=(CF+FM)-(BF-FM)=CF-FB+2*FM=2FM
故(1)化简为AC/(2AE)=CM/(2FM) =>AC/AE=CM/FM =>EF//AM
=>角AEG=角CAM 角BAM=角AGE -------------(2)
又AM为角平分线,所以角CAM=角BAM
故 角AGE=角AEG =>AE=AG
证毕
祝好~
如图在四边形ABCD中,AB=CD,E,F分别是AD,BC上的中点,延长BA和CD分别交FE的延长线于G,H点.求证∠B
△ABC中AB<BC,D在AC上,CD=AB,E、F为AD、BC中点,连接EF并延长与BA的延长线交于G点,求AE=AG
在三角形ABC中,D是AB上的一点,且BD=AC,E,F分别是BC,AD的中点,EF的延长线交CA的延长线于G,求证:A
在三角形ABC中,D E F是BC,AC,AB边的中点,EG平分AD交FD的延长线于点G.试说明FG=AC
已知:在△ABC中AB=AC,点P在底边BC上,PE//AC,PF//AB,分别交BA,AC的延长线于点E,F
如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行AD交FD的延长线于点G.求证:AB
已知在三角形ABC中,BD=CD,E是AD上的点,过E点的直线交AB于F,交AC于G,求证:AB/AF+AC/AG=2A
如图,在三角形ABC中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG平行于AD交FD延长线于点G
如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M,N分别为BC,AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E,求证:
如图,在△ABC中,D为AC上一点,且CD=AB.M、N分别为BC、AD的中点,MN的延长线交BA的延长线于点E.
已知,在△abc中,AB>AC,D,E,F分别是BC,AB,AC的中点,EG∥AD交FD的延长线于点G.求证:AB=GF
在三角形ABC中AC>AB在AC边取AC=AB E,F分别为AD,BC的中点连接EF并与BA的延长线相交与G求证AE=A