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如图,△ABC中,点G是重心,三条中线AD=9,CF=12,BE=15,延长AD至H,使DG=DH,则△ABH的面积为_

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/17 03:31:29
如图,△ABC中,点G是重心,三条中线AD=9,CF=12,BE=15,延长AD至H,使DG=DH,则△ABH的面积为___
根据三角形的重心的性质可知:
GD=
1
3AD=3,CG=
2
3CF=8,BG=
2
3BE=10,
又BD=DC,∠BDH=∠CDG,DG=DH,
∴△BHD≌△CGD,即BH=CG=8,
在△BHG中,BH2+HG2=82+62=102=BG2
∴∠H=90°,
∴S△ABH=
1
2×BH×AH=
1
2×8×(9+3)=48.