阅读下列材料：1×2 = ×(1×2×3－0×1×2)，2×3 = ×(2×3×4－1×2×3)，3×4 = ×(3×4

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/11 00:49:18

阅读下列材料：
1×2 =

×(1×2×3－0×1×2)，
2×3 =

×(2×3×4－1×2×3)，
3×4 =

×(3×4×5－2×3×4)，
由以上三个等式相加，可得
1×2＋2×3＋3×4 =

×3×4×5 = 20。
读完以上材料，请你计算下列各题：
（1）1×2＋2×3＋3×4＋···＋10×11（写出过程）；
（2）1×2＋2×3＋3×4＋···＋n×(n＋1) = _________；
（3）1×2×3＋2×3×4＋3×4×5＋···＋7×8×9 = _________。

（1）原式

（2）

（3）1260

考点：

专题：规律型．

分析：（1）根据题目信息列出算式，然后提取

，进行计算即可得解；

（2）观察不难发现，两个连续的自然数的积等于这两个数与后面的数的积减去与前面的数的积的

，然后列出算式进行计算即可得解；

（3）根据（2）的规律类比列式进行计算即可得解．

（1）1×2+2×3+3×4+…+10×11，

=

×（1×2×3-0×1×2）+

×（2×3×4-1×2×3）+

×（3×4×5-2×3×4）+…+

×（10×11×12-9×10×11），

=

×（1×2×3-0×1×2+2×3×4-1×2×3+3×4×5-2×3×4+…+10×11×12-9×10×11），

=

×10×11×12，

=440；

（2）∵1×2+2×3+3×4=

×3×4×5，

∴1×2+2×3+3×4+…+n×（n+1）=

n（n+1）（n+2）；

（3）1×2×3+2×3×4+3×4×5+…+7×8×9=

×7×8×9×10=1260．

故答案为：

n（n+1）（n+2）；1260．

阅读下列材料,阅读下列材料：1×2 = 1/3(1×2×3－0×1×2),2×3 = 1/3(2×3×4－1×2×3), 阅读下列材料：1×2=13 阅读下列材料：1×2=1/3（1×2×3-0×1×2）2×3=1/3（2×3×4-1×2×3）3×4=1/3（3×4×5 阅读材料,并回答问题.材料:(根号2+1)(根号2-1)=1,(根号3+根号2)(根号3-根号2)=1,（根号4+根号3 急~先阅读下列材料,在回答相关问题:图(1)中,用符号标出角的总数为5=3×1+2 SOS!急求详解.阅读下列材料,利用规律计算.1+2=(1+2)*2/2;1+2+3=(1+3)*3;1+2+3+4=( 请写出下列文字的书写材料 1、甲骨文 2、金文 3、简策 4、帛书阅读下列图文材料，据此回答3～4题．阅读下列材料： 1x2=3分之1（1x2x3-0x1x2）， 2x3=3分之1（2x3x4-1x2x3）， 3x4=3分阅读下列材料：试比较a^2-b^2+2/2与a^2-2b^2+1/3的大小阅读下列材料:试判断（a²-b²+2）/2 与（a²-2b²+1）/3 的大小阅读下列材料,材料：因为根号3＜2,所以根号3的整数部分是1,小数部分是根号3-1问：已知根号三的整数部分是a,小数部分