如图所示,已知平行四边形ABCD中E为 AD的中点,连接EB

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 10:16:24

若使角F等于角BCF。平行四边形的边长之间还需要再添加一个什么条件。请你补上这个条件，并进行证明，不要再添怎么样？（不要再增添辅助线）

解题思路：易证得BF=2AB，可得当BC=2AB时，即BC=BF时，∠F=∠BCF．
解题过程：
解：
要使∠F=∠BCF，需平行四边形ABCD的边长之间是2倍的关系，即BC=2AB，
理由：
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，
∵∠D=∠EAF，∵E为AD的中点，即DE=AE，
∴在△CDE和△FAE中，
∠D=∠EAF， DE=AE，∠CED=∠FEA
∴△CDE≌△FAE（ASA），∴CD=FA．
∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，∴AB=AF，
∴BF=AB+AF=2AB，∵BC=2AB，
∴BC=BF，∴∠F=∠BCF．
最终答案：略

如图所示,已知平行四边形ABCD中E为AD的中点,连接EB,且CE交BA的延长线于F 已知：如图所示，以梯形ABCD的对角线AC及腰AD为邻边作平行四边形ACED，连接EB，DC的延长线交BE于F．求证：E 如图所示,平行四边形ABCD中,E为CD的中点,连接B,E两点交AD的延长线于点F,若AD=5,求DF的长已知,如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是边AD,BC的中点.求证:EB=DF. 如图所示,已知平行四边形ABCD中E为AD的中点,CE交BA的延长线于F 如图所示,已知平行四边形ABCD中,E为AD中点,CE交BA的延长线于点F. 如图所示,平行四边形ABCD中,E、F分别为AD、BC的中点,AF与BE相交于G,DF与CE相交于H,连接EF、GH. 如图，平行四边形ABCD中，CF⊥BD，且CF=BD，连接AF，E为AF中点，连接EB、ED，判断△EBD的形状，并证明已知,在平行四边形ABCD中,E是DC边上的中点,且EA=EB,求证:平行四边形ABCD是矩形如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,点E为AD的中点,连接EB,EC.求证:∠EBC=∠ECB 已知,在平行四边形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,连接BE,DF交AC于G,H点如图,平行四边形ABCD中,E为AD中点,连接BE并延长交CD的延长线于F