设x1x2是关于x的方程x2+4kx+3=0两个实数根,y1y2是关于y的方程y2-k2+p=0的两个实数根

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/17 15:47:42

设x1x2是关于x的方程x2+4kx+3=0两个实数根,y1y2是关于y的方程y2-k2+p=0的两个实数根
若x1-y1=2,x2-y2=2
1.求k,p的值
2.若以点（k,p)为顶点且对称轴平行于y轴的抛物线经过点（0,-2）,求此抛物线的解析式

1)由韦达定理：一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中,两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a,X1·X2=c/a.
所以：由x1-y1=2,x2-y2=2 得X1+X2-（y1+y2）=4
-4k-k2=4
k=-2
∴x2-8x+2=0 解得x1=4+根号下13 x2=4-根号下13
∴y1=2+根号下13 y2=2-根号下13
由韦达定理得：p=y1y2=-9
2）∵m（-2.-9）
∴可设抛物线解析式为：y=a(x+2)2-9
又∵此抛物线过（0.-2）点
∴解得a=7/4
∴抛物线解析式为y=7/4x2+7x-2

设x1x2是关于x的方程x^2+px+q=0的两个实数根,且x1^2+3x1x2+x2^2=1, 已知X1 X2是关于X的方程x^2+m^2x+n=0的两个实数根,y1y2是关于y的方程y^2+5my+7=0的两个实数设x1,x2是关于x的方程x2-2kx+1-k2=0（k是实数）的两个实根,求x12+x22的最小值. 已知tana,1/tana是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实数根,且3π 已知x1x2是关于x的方程x^2-kx+5(k-5)=0的两个正实数根,且满足2x1+x2=7, X1 x2 是关于x 方程 x²-4x+k+1=0的两个实数根.试问,是否存在实数K.使得X1X2>x1+x2 已知关于X的方程X—KX+K2+N=0两个方程不相等的实数根X1X2,且（2X1+X2）平方—8（2X1+X2）+15= 设关于X的方程x2+（2k+1）x+k2-2=0的两个实数根的平方和是11,求k值设sinα、cosα是关于x的方程2x2+4kx+3k=0的两个实数根，求k的值．已知关于x的一元二次方程kX的平方-（4k+1）x+3k+3=0.若方程的两个实数根分别为X1X2,设y=x2-kx1, 设x1x2为方程x²-kx(x-2)+2-k=0的两个实数根.且x1平方+x1x2+x2平方=11/2求k 已知关于x的方程4x2+4bx+7b=0有两个相等的实数根，y1，y2是关于y的方程y2+（2-b）y+4=0的两个根，