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已知y等于f(x) 为增函数 对任意n从属于自然数都有f[f(n)]等于3n 求f(1)+ f(6) + f(18)

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/11 05:40:21
已知y等于f(x) 为增函数 对任意n从属于自然数都有f[f(n)]等于3n 求f(1)+ f(6) + f(18)
y=f(x) ,n∈N﹢为﹙严格)增函数 ,对任意n∈N﹢都有f[f(n)]=3n
∴对任意n∈N﹢都有f(n)∈N﹢
∵f(f(n))=3n,
∴f(f(1))=3,
若f(1)=1,则f(f(1))=f(1)=1
∴f(1)≠1
∴f(1)≥2
∵f(x)是增函数
∴f(2)≤f(f(1))=3
∴f(3)≥f(f(2))=6
∴f(6)≤f(f(3))=9
∴f(9)≥f(f(6))=18
∴f(18)≤f(f(9))=27
∴f(1)=2,f(2)=3,f(3)=6,f(4)=7,
f(5)=8,f(6)=9,f(9)=18,f(10)=19,
f(11)=20,f(12)=21,f(13)=22,f(14)=23,
f(15)=24,f(16)=25,f(17)=26,f(18)=27,
∴f(1)+ f(6) + f(18)=2+9+27=38