如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 11:24:50

如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动；点N从B同时出发，以每秒1个单位长度的速度向C运动．其中

一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作NP垂直x轴于点P，连接AC交NP于Q，连接MQ．
（1）点 ___ （填M或N）能到达终点；
（2）求△AQM的面积S与运动时间t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围，当t为何值时，S的值最大；
（3）是否存在点M，使得△AQM为直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

（1）点M．
（2）经过t秒时，NB=t，OM=2t，
则CN=3-t，AM=4-2t，
∵A（4，0），C（0，4），
∴AO=CO=4，
∵∠AOC=90°，
∴∠BCA=∠MAQ=45°，
∴QN=CN=3-t
∴PQ=1+t，
∴S_△AMQ=
1
2AM•PQ=
1
2（4-2t）（1+t）=-t²+t+2．
∴S=-t²+t+2=-t²+t-
1
4+
1
4+2=-（t-
1
2）²+
9
4，
∵0≤t≤2
∴当t=
1
2时，S的值最大．
（3）存在．
设经过t秒时，NB=t，OM=2t
则CN=3-t，AM=4-2t
∴∠BCA=∠MAQ=45°
①若∠AQM=90°，则PQ是等腰Rt△MQA底边MA上的高
∴PQ是底边MA的中线
∴PQ=AP=
1
2MA
∴1+t=
1
2（4-2t）
∴t=
1
2
∴点M的坐标为（1，0）
②若∠QMA=90°，此时QM与QP重合
∴QM=QP=MA
∴1+t=4-2t
∴t=1
∴点M的坐标为（2，0）．

如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）．点M从O出发以每秒2个单位长度的速度向A运动； 1.如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC为直角梯形,A(4,0),B(3,4),C(0,4).点M从O出发以每秒2个（2008•白下区二模）如图，四边形OABC为直角梯形，A（4，0〕，B（3，4〕，C（0，4〕．点P从O点出发，以每秒平面直角坐标系直角梯形OABC,B（3,4）C(6,0)M点从B向A1个单位每次,N从O向C每2个单位每秒,2点同时运动如图,在矩形OABC中,OA=4,AB=3,动点M从点B出发,以每秒1个单位长度的速度向点A运动；同时,点N从点A出发, 如图,A、B的坐标分别为（8,4）,（0,4）．点C从原点O出发以每秒1单位的速度沿着x轴的正方向运动,设运动时间为t（如图,平面直角坐标系中,矩形OABC的顶点A（6,0）、B（6,4）,D是BC的中点．动点P从O点出发,以每秒1个单位的 3.如图,在平面直角坐标系内,已知点A（0,6）,B（8,0）,动点P从点A开始向点O以每秒1个单位长度的速度运动,同时已知直角坐标系中,点A(6,0),点B(0,8),点C（-4,0）,点M从C出发,沿着CA方向,以每秒2个单位的速度向点如图,在矩形oabc中,oa=4,ab=3,动点m从点b出发,以每秒1个单位长度的速度向a� 如图，直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B坐标分别为（3，0），（3，4），动点M、N分别从点O、B同时出发，都以每秒如图,平面直角坐标系中,点A的坐标为（－1,0）.点P从原点O出发,沿x轴正方向以每秒1个单位长的速度运动,抛物线y=&