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在△ABC中,CE是AB边上的中线,CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,求ED的长

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:综合作业 时间:2024/05/15 06:06:03
在△ABC中,CE是AB边上的中线,CD⊥AB于D,且AB=5,BC=4,AC=6,求ED的长
详细过程
先画图:画一个三角型B点在最上方,A点在左方,C点在右方,E点是AB中点,D点在E点的上方靠近B点.
∵CE是AB边上的中线,AB=5
∴BE=AE=5/2
又∵CD⊥AB于D
∴CD^2=BC^2-BD^2
CD^2=AC^2-AD^2
∴BC^2-BD^2=AC^2-AD^2
∵BD=BE-ED
AD=AE+ED
∴BC^2-(BE-ED)^2=AC^2-(AE+ED)^2
∵AB=5,BC=4,AC=6,BE=AE=5/2
∴4^2-(5/2-ED)^2=6^2-(5/2+ED)^2
16-(25/4-5ED+ED^2)=36-(25/4+5ED+ED^2)
16-25/4+5ED-ED^2=36-25/4-5ED-ED^2
-25/4+25/4+5ED+5ED-ED^2+ED^2=36-16
10ED=20
ED=2
∴ED长为2