作业帮求正四面体的内切球的内接正方体的体积
来源：学生作业帮 编辑：作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/13 08:36:28
求正四面体的内切球的内接正方体的体积
内切球半径r,正四面体棱长a
正三角形的外接圆半径=a/3^0.5
正四面体的高=a*(2/3)^0.5
设高与相邻的棱的夹角为q,cos(q)=(2/3)^0.5
球心到顶点距离R=a/2/cos(q)=6^0.5/4*a（也是外接球的半径）
r=高-R=6^0.5/12*a即√ 6/12*a
其内接正方体对角线=2*r.
假设正方体的边长为a
(2r)^2=3a^2
则球的内接正方体棱长是:2√3/3r
故正方体的体积v=8/9*√3*r^3=8/9*√3*(√ 6/12*a)^3
=√ 2/108*a^3.
正三角形的外接圆半径=a/3^0.5
正四面体的高=a*(2/3)^0.5
设高与相邻的棱的夹角为q,cos(q)=(2/3)^0.5
球心到顶点距离R=a/2/cos(q)=6^0.5/4*a（也是外接球的半径）
r=高-R=6^0.5/12*a即√ 6/12*a
其内接正方体对角线=2*r.
假设正方体的边长为a
(2r)^2=3a^2
则球的内接正方体棱长是:2√3/3r
故正方体的体积v=8/9*√3*r^3=8/9*√3*(√ 6/12*a)^3
=√ 2/108*a^3.
体积相等的球、正四面体和正方体,求表面积大小关系!
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正四面体体积为1/3,则四面体的高
体积相等的球、正四面体和正方体,他们的表面积的大小关系为_________.
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