作业帮 > 数学 > 作业

已知等差数列lgx1,lgx2,…,lgxn的第r项为s,第s项为r(0<r<s),则x1+x2+…+xn=______

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 15:46:47
已知等差数列lgx1,lgx2,…,lgxn的第r项为s,第s项为r(0<r<s),则x1+x2+…+xn=______.
设此等差数列的公差为d,
∵等差数列lgx1,lgx2,…,lgxn的第r项为s,第s项为r(0<r<s),
∴s=lgxr=lgx1+(r-1)d,r=lgxs=lgx1+(s-1)d.
两式相减得s-r=(r-s)d,解得d=-1.
∴lgx1=s+r-1,得到x1=10s+r−1.
∴lgxn=lgx1+(n-1)×(-1),化为xn=101−nx1.
∴x1+x2+…+xn=x1(1+
1
10+
1
102+…+
1
10n−1)=
1−
1
10n
1−
1
10×10s+r−1=
10r+s
9(1−
1
10n).
故答案为:
10r+s
9(1−
1
10n).