若函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=1-|x-1|，满足f[f(a)]＝12

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 18:45:22

若函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=1-|x-1|，满足f[f(a)]＝

令f（a）=x，则f[f（a）]=
1
2，变形为f（x）=
1
2；
当x≥0时，f（x）=1-|x-1|=
1
2，解得x₁=
1
2，x₂=
3
2；
∵f（x）为偶函数，
∴当x＜0时，f（x）=
1
2的解为x₃=-
1
2，x₄=-
3
2；
综上所述，f（a）=
1
2或
3
2或-
1
2或-
3
2．
当a≥0时，
f（a）=1-|a-1|=
1
2，方程有2解；
f（a）=1-|a-1|=
3
2，方程无解；
f（a）=1-|a-1|=-
1
2，方程有1解；
f（a）=1-|a-1|=-
3
2，方程有1解；
故当a≥0时，方程f（a）=x有4解，
由偶函数的性质，易得当a＜0时，方程f（a）=x也有4解，
综上所述，满足f[f（a）]=的实数a的个数为8，
故答案为：8．

（2012•临沂二模）已知函数f（x）满足f(x+1)＝−1f(x)，且f（x）是偶函数，当x∈[0，1]时，f（x）= 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）=log3 若定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+2）=f（x），且当x∈[0，1]时，f（x）=x，则函数y=f（x）-log3 若函数f（x）满足等式f（1+x）+3f(1-x)=x²-x,证明f(x)一定是偶函数已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f(x)＝1 函数f(x)满足f(x+1)和f(x)都是偶函数,且当0 若定义域为R函数f(x)满足f(x+y)=2*f(x)*f(y),且f(0)不等于0,证明f（x）是偶函数设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x),f'(x)是f(x)的导函数,当x属于0到1时闭区间,0≤f(x 若函数f(x)是定义在R上的偶函数,且满足f(x+1)+f(x)=3.当x∈[0,1]时,f(x)=2-x则f(-200 已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f(x)＝12x，则使f(x)＝− 定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且当x∈[-1，0]时f(x)＝(12)x，则f（log28）等已知f x 是定义在r上的偶函数,且当X≥0时,f(x)是单调函数,则满足f(x)=f(x+3/x+4）的所有x之和为（