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为何多元函数在一点连续与可偏导没有蕴含联系,老师说可偏导就可以推出连续啊,为何可偏导不可推出连续.

来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 04:49:54
为何多元函数在一点连续与可偏导没有蕴含联系,老师说可偏导就可以推出连续啊,为何可偏导不可推出连续.
因为偏导数存在,只是“沿坐标轴方向上”能保证当自变量的增量趋向于零时因变量的增量也趋向于零,而连续的定义须是在“任意方向上”要保证自变量变化趋向于零时因变量变化也趋向于零!但“偏导数连续”,可以证明这点可微分,因而函数在这点连续!