函数连续,偏导数存在,能推出可微吗?
来源:学生作业帮 编辑:作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/22 00:07:02
函数连续,偏导数存在,能推出可微吗?
函数的连续与偏导数的连续有无关系
函数的连续与偏导数的连续有无关系
函数连续,偏导数存在,不能推出可微,还需要偏导连续才能推出可微
但是可微必连续必可偏导
再问: 这些我是知道的,但我主要没想清楚能不能由偏导数的连续来推函数连续,就跟一元函数一样…
再答: 我主要没想清楚能不能由偏导数的连续来推函数连续??? 偏导连续就可微分,可微就连续
再问: 不过你能不能再给一个函数连续,偏导数存在,但不可微的例子,我会追加财富的…
再答: f(x,y) = 2xy^3/(x^2+y^2) x^2+y^2≠0 = 0 x^2+y^2=0 在(0,0)点连续且偏导存在,但在(0,0)处不可微
再问: :(,好吧我确实是没学好,再问一下。。。真的没证出来这个函数在(0,0)处不可微,x和y到底该用哪种途径来趋向于零才能证明2xy^3/(x^2+y^2)不是√(x^2+y^2)的高阶无穷小?
再答:
懒得打字,我拍了张
再问: 我真的都不好意思再问但是图片的字小了点,刚好最重要的上标下标部分看不清楚。。。所以如何变到只有Δy的单重极限那一步我真的没看懂。。。你能不能简单说说那个极限下标Δx和Δy的→后面到底写的是什么~非常感谢
但是可微必连续必可偏导
再问: 这些我是知道的,但我主要没想清楚能不能由偏导数的连续来推函数连续,就跟一元函数一样…
再答: 我主要没想清楚能不能由偏导数的连续来推函数连续??? 偏导连续就可微分,可微就连续
再问: 不过你能不能再给一个函数连续,偏导数存在,但不可微的例子,我会追加财富的…
再答: f(x,y) = 2xy^3/(x^2+y^2) x^2+y^2≠0 = 0 x^2+y^2=0 在(0,0)点连续且偏导存在,但在(0,0)处不可微
再问: :(,好吧我确实是没学好,再问一下。。。真的没证出来这个函数在(0,0)处不可微,x和y到底该用哪种途径来趋向于零才能证明2xy^3/(x^2+y^2)不是√(x^2+y^2)的高阶无穷小?
再答:
懒得打字,我拍了张
再问: 我真的都不好意思再问但是图片的字小了点,刚好最重要的上标下标部分看不清楚。。。所以如何变到只有Δy的单重极限那一步我真的没看懂。。。你能不能简单说说那个极限下标Δx和Δy的→后面到底写的是什么~非常感谢
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