f：A={1,2,3}映射B={1,2,3}满足f[(x)]=f(x),这样的函数个数有多少

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 23:31:51

f：A={1,2,3}映射B={1,2,3}满足f[(x)]=f(x),这样的函数个数有多少
f：{1,2,3}映射{1,2,3}满足f（f(x))=f(x),这样的函数个数有多少?
我看了答案了,我有个疑问：
我自己做这题的话,我认为就只有一个函数符合,就是1→1,2→2,3→3.因为满足f（f(x))=f(x),根据f[f(x)]=f(x)可以推出：f(x)=x,那么A中所有元素都必须满足f(x)=x,比如：当x=1时,f(1)=1,说明在集合A中的元素1映射到B,所对应的应该是1,以此类推,那么符合的就只有1→1,2→2,3→3.
可是答案上不是这么讲的,答案是说至少有一个f（x）=x,然后分类讨论.
如果按答案说的做,比如：A中元素1对应B中的1,A中的2对应B中的3,A中的3对应B中的2,这样,就有：f(1)=1,f(2)=3,f(3)=2,但是f(2)=3,f(3)=2不符合f(x)=x,那这样的函数应该不成立.这到底是怎么回事?

映射可分为一一映射（值域为B）和其它映射（值域是B的子集）
f(x)=x是一一映射的情况
如果考虑其它映射,f[f(x)]=f(x)与f(x)=x并不等价
前者表示值域中的数符合f(x)=x,后者表示定义域中的数符合f(x)=x
如（1,2,3）→（1,1,1）,表示1→1,2→1,3→1
（1,2,3）→（1,2,1）
（1,2,3）→（1,2,2）等等
只要满足值域中的数符合f(x)=x就行了
总共有10种情况

f：{1,2,3}映射{1,2,3}满足f（f(x))=f(x),这样的函数个数有多少已知映射f:{1,2,3} → {1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射函数有多少个? 设映射f：{1,2,3}→{1,2,3},满足f[f(x)]=f(x),则这样的映射有多少个? 函数的概念函数f{1,2,3}映射{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数有几个? 映射f：｛1,2,3｝→｛1,2,3｝,满足f[f（x）]=f（x）,则这样的映射函数共有（）映射f:｛1,2,3｝→｛1,2,3｝满足f[f（x）]=f（x）,则这样的映射函数共有（）设集合A=｛1,2｝,则从A到A的映射f满足f(f(x))=f(x)的映射个数是映射f:{1,2,3}到{1,2,3}满足f[f(x)]=f(x),则这样的函数共有十个,都是什么啊已知集合A={1,2,3,},有映射f：A至A满足对任意的x∈A,有f(f(x))=f(x).求满足上述条件的映射f的个 A={0,1}B={2,3,4} f是A到B的映射,求满足f(0)大于f（1）的映射的个数设集合A={1,2,3},则从A到A的映射f中,满足f[f（x）]=f（x）的映射的个数是（　　）设集合A={1,2,3,4},则从A到A的映射f中,满足f[f（x）]=f（x）的映射的个数是（　　）