如图,在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于点G

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/14 06:44:25

如图,在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于点G
⑴求证：EG*GF=CG*GD
⑵连接DF,如果EF⊥CD,那么∠FDC与∠ADC之间有怎样的数量关系?证明你所得到的结论

1）证明：连接ED,（1分）
∵点E在菱形ABCD的对角线AC上,
∴∠ECB=∠ECD,（2分）
∵BC=CD,CE=CE,
∴△BCE≌△DCE；（3分）
∴∠EDC=∠EBC,（4分）
∵EB=EF,
∴∠EBC=∠EFC；（5分）
∴∠EDC=∠EFC；（6分）
∵∠DGE=∠FGC,
∴△DGE∽△FGC；（7分）
∴EGCG=GDFG,∴EG•GF=CG•GD；（8分）
∠ADC=2∠FDC．（9分）
证明如下：∵EGCG=GDFG,∠DGF=∠EGC,
∴△DGE∽△FGC；（10分）
∵EF⊥CD,DA=DC,
∴∠DAC=∠DCA=∠DFG=90°-∠FDC,（11分）
∴∠ADC=180°-2∠DAC=180°-2（90°-∠FDC）=2∠FDC．（12分）

已知如图在菱形abcd中,点E在对角线AC上,点F在BC的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于点G 已知如图在菱形ABCD中,点E在对角线AC上,点F在BF的延长线上,EF=EB,EF与CD相交于G 如图,点e为平行四边形abcd对角线ac上一点,点f在be的延长线上且ef=be,ef与cd相交于点g求：df平行于ac 如图,E畏平行四边形abcd对角线AC上的点,F在BE的延长线上,EF=BE,EF与CD相交于G.求证：DF//AC 已知四边形ABCD是正方形（如图1）,点E在对角线AC上,点F在射线BC上,且EF＝EB,EF与CD相交于点G,（1）当如图,正方形ABCD中,点E在对角线AD上,点G在BC的延长线上,DF⊥DE,DF交∠DCG的平分线于F,EF交CD于H 如图,在菱形ABCD中E、F分别是BC、AC上的点,G是AB延长线上的一点,且EF‖CD,∠BEG=∠CDF,求证：DF 已知如图,在菱形ABCD中,CO⊥BD,垂足为点O,E为BC上一点,F为AD延长线上一点,EF交CD于点G,EG=FG= 已知：如图,在四边形ABCD中,点E在AB上；过点E作EF//BC与对角线AC相交于点F；过点F作FG//CD,与上底A 如图在矩形ABCD中,点P为对角线AC上任意一点过点P线段EF,GH分别与AB,CD,AD,BC相交于点E,F,G,H. 已知：如图,点E在正方形ABCD的对角线BD上,且BE=AB,EF⊥BD,EF与CD相交于点F. 如图：在菱形ABCD中,E是AB的中点,做EF‖BC,交AC于点F,如果EF=4.求CD的长.