已知:a、b、c是实数,二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f((a-b-c)/2a)=0,求证:-1与1至少有一个

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/16 02:47:18

已知:a、b、c是实数,二次函数f(x)=ax^2+bx+c满足f((a-b-c)/2a)=0,求证:-1与1至少有一个是f(x)=0的根.

求证-1与1至少有一个是f(x)=0的根,等价于证明f(-1)*f(1)=0;
即（a+b+c）*(a-b+c)=0;
我们先从原式进行化解,尝试求出这个结果,
f((a-b-c)/2a)=a*((a-b-c)/2a)^2+b*((a-b-c)/2a)+c;
先化简前两项,上式=((a-b-c)/2a)*（(a-b-c)/2+b）+c=((a-b-c)/2a)*((a+b-c)/2)+c
=((a-c)^2-b^2)/4a + c=((a+c)^2-b^2)/4a=0;
因为4a不能等于0,所以(a+c)^2-b^2=0；
即（a+b+c）*(a-b+c)=0;
得出了我们想求得结果.

已知a.b.c是实数 ,函数f(x)=ax^2+bx+c,当-1《x《1是,总有 |f(x)|《1.(1)求证 |c|《已知二次函数 f(x)=ax^2 + bx + c 满足 f(1)=0,a>b>c ,则 c/a 的取值范围是 ____ 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足：对于任意实数x,都有f(x)>=x, f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x) 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足f(1)=1 f(-1)=0 且对任意实数x都有f(x)≥ 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)且同时满足下列条件1, f(-1)=0 2,对任意实数x有f( 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c 满足√2a+c/√2>b ,且c 已知二次函数f(x)=ax+bx+c(a,b,c∈R)满足：f(1)=1,f(－1)=0,且对任意实数x恒有f(x)≥x 二次函数f(x)=ax^2+bx+c（a>0) f(1)=-a/2 求证至少有一个零点在区间（0,2）之间已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c∈R)满足对任意实数X,都有f(x)≥x,且当x属于（1,3）已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c,(a,b,c∈R)满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时, 已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a,b,c属于R）满足：对任意实数x,都有f(x)≥x,且当x∈(1,3)时,