已知a/1b/1c/1成等差数列,并且a+c,a-c,a+c-2b均为正数.求证：lg(a+c),lg(a-c ),lg

来源：学生作业帮编辑：作业帮分类：数学作业时间：2024/05/05 08:34:17

已知a/1b/1c/1成等差数列,并且a+c,a-c,a+c-2b均为正数.求证：lg(a+c),lg(a-c ),lg(a+c-2b)也成等差数

根据你的条件中a+c,a-c,a+c-2b均为正数,所以不应该有lg(b-c）这一项,应改为lg(a-c)
1/a,1/b,1/c成等差数列
2/b=(1/a)+(1/c)=(a+c)/ac
b=2ac/(a+c)
要证明lg(a+c),lg(a-c),lg(a+c-2b)成等差数列,
只要证明lg(a+c)+lg(a+c-2b)＝2lg(a-c)
等式左边＝lg(a+c)+lg(a+c-2b)
=lg(a+c)(a+c-2b)
=lg(a+c)[a+c-2(2ac/(a+c)]
=lg[(a+c)^2-4ac]
=lg(a-c)^2
=2lg(a-c)
＝右边

已知A,B C,三数是等差数列且a+b+c=15,又lg(a+1),lg(b-1),lg(c-1)也是等差数列.求a,b 已知a,b,c三数成等差数列且a+b+c=15,又lg(a+1),lg(b-1),lg（c-1）也成等差数列,求a,b, 已知a/lg a=b/lg b = c/ lg c ,证明(a-b)(b-c)(c-a)=0 关于一道证明题求证：lg(a+b)/2 + lg(b+c)/2+ lg(c+a)/2 >lga+lgb+lgc 是高一学已知三个正数a，b，c满足a2，b2，c2成等差数列，求证1a+b 已知三个正数a,b,c成等差数列,求证:1/(根号b+根号c),1/(根号c+根号a),1/(根号a+根号b)成等差数列高二均值不等式,已知a,b,c都为正数,求证：(a+b+c)(1/(a+b)+1/(b+c)+1/(a+c))>=9/2 已知a ,b ,c 为正数,求证 a^2a × b^2b × c^2c ≥a^（b+c） × b^（c+a） × c^（设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2 已知a,b为正数,2c>a+b,求证:c-根号c*2-ab 已知a,b,c是正数,求证:a^(2a)b^(2b)c^2(2c)≥a^(b+c)b^(c+a)c^(a+b) 已知a,b,c是正数,求证a^2a*b^2b*c^2c>=a^(b+c)*b^(c+a)*c^(a+b)